Per approfondire il comportamento dinamico dei cuscinetti volventi sono state elaborate – proprio su di essi – tecniche di simulazione utili a comprendere i fenomeni che influiscono sulle loro prestazioni.Da più di un secolo i cuscinetti volventi sono normali componenti delle macchine. Mentre in tutto questo tempo si è accumulata una vasta esperienza sul loro comportamento a regime – ad esempio sulla capacità di reggere i carichi – e se ne sono affinate le previsioni di durata a fatica in presenza o meno di sostanze contaminanti, la comprensione sul loro comportamento dinamico non ha ancora raggiunto un pari livello di maturità, pur essendo la gran parte dei fenomeni che si verificano sui cuscinetti, in condizioni normali o anormali, di natura dinamica.

I fenomeni dinamici devono essere studiati con strumenti anch’essi dinamici. Uno di questi è il BEAring Simulation Tool (BEAST) o «simulatore di cuscinetti», elaborato dalla SKF. BEAST si basa su tecniche «multibody», con particolare attenzione ai problemi nei contatti e permette di studiare il comportamento dinamico di tutti i componenti in condizioni generiche di carico. Esso consente di effettuare indagini sulle forze che agiscono sulla gabbia, sui movimenti di questa, sull’intraversamento dei rulli e lo slittamento delle sfere. Nel presente articolo vengono descritti gli aspetti più importanti del modello BEAST e vengono effettuati raffronti con gli esperimenti pratici.

Il modello completo dei cuscinetti

I cuscinetti volventi sono componenti delle macchine caratterizzati da precisione e capacità di carico elevate, bassi livelli di coppia di attrito e di vibrazioni e notevole silenziosità. Essi sono costituiti da tre elementi: un anello interno, un anello esterno, un gruppo di corpi volventi (sfere o rulli). Inoltre la gran parte di essi possiede una o due gabbie, mentre alcuni prevedono anche un anello di guida.

BEAST è stato appositamente studiato per simulare il comportamento di tutti i tipi di cuscinetti nella loro interezza, compresa la gabbia, che nelle prime versioni era trascurata o descritta in maniera molto semplificata, con modelli bidimensionali. BEAST è invece un modello pienamente tridimensionale e non impone di basarsi su presupposti in merito al comportamento statico o dinamico dei componenti. Le condizioni al contorno e i carichi applicati possono essere imposti senza restrizioni, mentre è possibile descrivere la geometria in modo assai completo, cosa molto importante specialmente per quanto riguarda la gabbia.

Il modello di simulazione

La creazione del modello dei cuscinetti si basa su un sistema multibody. Le simulazioni comportano la risoluzione simultanea delle formule del moto di Newton per ciascun corpo del cuscinetto. Assume quindi una grande importanza, in uno strumento di simulazione dei cuscinetti, il calcolo preciso ed efficace dei contatti, calcolo che esige una dettagliata descrizione della geometria delle superfici interessate ai contatti stessi, dato che variazioni dell’ordine di 0,1 micron possono dare prestazioni molto diverse, ad esempio in termini di stabilità dei rulli o di distribuzione della pressione di contatto. Di grande interesse è anche la modellazione dell’effetto di vari tipi di imperfezioni geometriche. Nella simulazione si possono specificare scostamenti della geometria a livello locale. Nel modello tribologico si può tenere conto dell’effetto di piccole variazioni di carattere geometrico, ad esempio della rugosità.

Calcolo delle forze nei contatti

Nella simulazione dei cuscinetti, il modello delle forze presenti nei contatti è quello più importante. Da esso ci si aspetta parecchio quando si devono calcolare velocità, stabilità, precisione e altro. In BEAST il modello dei contatti di tipo elastico comprende gli effetti tridimensionali di geometrie e troncamenti arbitrari. Il modello è stato verificato raffrontandolo con modelli a elementi finiti (FEM) e con gli esperimenti pratici, e, per i contatti di tipo hertziano, fornisce una soluzione esatta.

L’influenza della lubrificazione si basa su un modello di contatto con lubrificazione elastoidrodinamica (EHL), il quale sfrutta la relazione pressione-viscosità elaborata da Roelands e la compressibilità dell’olio. Per un programma di simulazione, i calcoli EHL in fase di esecuzione sono ancora troppo lenti. Le formule per lo spessore del film nella posizione centrale, dei momenti di pressione e della distribuzione della pressione sono state perciò derivate da un gran numero di calcoli EHL effettuati per un ampia gamma di condizioni.

Nella lubrificazione di un cuscinetto volvente, il regime può variare da quello di lubrificazione limite a quello di completa separazione delle superfici (EHL). Per il parametro della separazione si utilizza lo spessore specifico del film, L=h/s, in cui h lo spessore calcolato e s la radice media quadratica della rugosit delle due superfici in contatto.

Nel regime di completa separazione la sollecitazione di taglio viene calcolata con una variante «attenuata» del modello di sollecitazione limite di taglio. Nel regime limite si utilizza un coefficiente d’attrito fornito dall’utente. Nei casi di transizione dalle condizioni di separazione completa a quelle limite si usa normalmente una formula elaborata da Steinert.

L’utente definisce la quantità di olio nel contatto imponendo lo spessore combinato olio-strato delle due superfici in contatto. Nel calcolo dello spessore del film viene automaticamente determinato il grado di carenza.

Altri effetti di tipo topologico, quali l’orientamento della rugosità dovuto alle operazioni di rettifica, possono anche influenzare la formazione del film e quindi la trazione. Fino a che non si comprenderà meglio questo fenomeno, si può usare un fattore adattato alla specifica applicazione.

Per tutti i contatti si usano modelli semiempirici per il materiale e lo smorzamento nello schiacciamento. I modelli vengono calibrati sugli esperimenti con sfere che colpiscono piastre fatte di vari materiali e con diversi spessori olio-strato.

Condizioni al contorno

Un cuscinetto volvente fa sempre parte di una macchina. Le sue interconnessioni con quest’ultima, ossia le condizioni al contorno, sono altrettanto importanti del suo modello interno. BEAST fornisce modelli versatili di interconnessione in modo da consentire una modellazione la più realistica possibile delle applicazioni reali.

Le interconnessioni fra i corpi si possono descrivere, in modo indipendente, secondo sei gradi di libertà: tre movimenti lineari (x, y, z) e tre rotazioni attorno allo stesso asse. Sono disponibili diversi tipi di interconnessioni:

• molla con caratteristica lineare e smorzatore, in cui i coefficienti possono avere qualunque valore, compreso lo zero;
• modelli semplici di cuscinetti con rigidezza, gioco e smorzamento non lineari;
• funzioni arbitrarie di carico;
• funzioni arbitrarie di movimenti prescritti.

I sopracitati meccanismi possono essere usati singolarmente o combinati in vario modo. Le funzioni per il movimento prescritto e il carico sono funzioni del tempo.

Dati di output

BEAST compie un’analisi molto particolareggiata del comportamento dei cuscinetti e quindi produce molti dati di output. I dati principali si riferiscono ai movimenti di tutti i componenti del cuscinetto, alle forze di contatto tra questi e le forze scambiate con l’ambiente. Inoltre vengono forniti dati particolareggiati riguardanti i contatti, ad es. perdite di potenza, spessore del film, distribuzione della pressione, distribuzione della velocità di slittamento e usura.

I dati di output si possono studiare in molti modi. Spesso si comincia con l’osservare un’animazione dei componenti del cuscinetto, i cui movimenti si possono ingrandire per maggiore chiarezza. All’animazione si possono aggiungere vettori forza e vettori velocità (fig. 2). Alcuni parametri quali la pressione di contatto o le velocità di slittamento possono essere evidenziati con immagini tridimensionali sui corpi o su superfici parametriche (fig. 7). Tutti i dati di output si possono anche studiare in modo molto particolareggiato e flessibile, utilizzando grafici bidimensionali come illustrato in fig. 4.

Esempi di simulazioni di cuscinetti volventi

Su un banco prova denominato CATRIONA sono state effettuate molte prove tese a confermare le simulazioni dei cuscinetti. In una prima serie di prove sono state misurate le forze che si scambiano la gabbia e le sfere. Nella seconda si sono osservati i movimenti della gabbia.

Con il programma BEAST si sono poi effettuate simulazioni delle prove prescelte, descrivendo la geometria, i materiali usati e le condizioni di carico in modo tale da rappresentarle al meglio. Per quanto riguarda i singoli carichi e le velocità dell’anello interno, ved. la tab. 1.

Forze sugli alveoli della gabbia

Le forze agenti sugli alveoli della gabbia sono state misurate su una gabbia speciale (fig. 3), montata su un mandrino aerostatico di basso attrito e poi inserita nel cuscinetto. Le forze sugli alveoli sono state misurate con estensimetri. I tenoni della gabbia su cui si sono fatte le misure erano tagliati, sia per aumentare il segnale degli estensimetri sia per separare il segnale relativo alla forza proveniente dai due lati dei tenoni. Essendo la gabbia montata su un mandrino la sua posizione poteva essere tenuta sotto controllo e si sono potuti mettere gli amplificatori degli estensimetri vicino a questi ultimi.

Nel modello BEAST della gabbia sono stati inseriti i valori dell’inerzia del mandrino aerostatico e quelli della sua rigidezza e della capacità di smorzamento. Il mandrino esercitava sulla gabbia una coppia frenante, il cui valore è stato calcolato in modo approssimativo. La coppia frenante era così piccola da non poter essere misurata e gli effetti sulle forze sugli alveoli non erano apprezzabili al variare della coppia nella simulazione.

Nelle prove sono state sperimentate varie combinazioni del tipo di carico (radiale/assiale/combinato), dell’entità del carico stesso e della velocità dell’anello interno. Diamo ora una descrizione di tali prove, quelle riportate in tab. 1.

Forze sugli alveoli con carico solo radiale

In condizioni di carico radiale, sono illustrati i casi sperimentali R1 e R5. In questi due casi, il cuscinetto è caricato con un carico puramente radiale di 1.000 N. L’unica differenza fra i due casi è la velocità di rotazione dell’anello interno.

In presenza di un carico radiale puro, per le sfere esiste una ben definita zona di carico. Dato che tale carico agisce sull’anello esterno verso l’alto, la zona caricata è nella parte inferiore del cuscinetto.

Prova R1

La fig. 4 illustra la simulazione BEAST della prova R1, con un cuscinetto rotante a 600 giri/min sotto un carico radiale di 1 kN, insieme ai relativi risultati. Il comportamento caratteristico in questa prova è l’esistenza di una serie di forze d’impatto decrescenti sui tenoni anteriori e posteriori della gabbia. La fig. 4 spiega in dettaglio cosa succede alla sfera durante un giro. La sfera inizia a muoversi nella parte alta del cuscinetto; quando discende, accelera per effetto della gravità e colpisce il tenone anteriore della gabbia. Questo accade perché la velocità è bassa e la sfera non è ancora caricata. Appena entra nella zona caricata, essa è ancora vicina al tenone, dato che sono le sfere caricate quelle che determinano la velocità della gabbia. Dopo la zona caricata la sfera perde velocità, per effetto sia della gravità sia delle perdite per attrito, dato che rotola sull’anello esterno. La differenza di velocità fra la sfera e la gabbia è quindi maggiore, impartendo una forza di impatto alquanto maggiore, rispetto al tenone anteriore. Nelle misurazioni questo effetto non è evidente.

Tra la simulazione e i segnali presenti nel test esiste una buona concordanza. Il livello delle forze indicato da BEAST, è tuttavia troppo elevato rispetto a quello rilevato nelle prove. Questo è prevedibile in presenza di sensibili forze di impatto, come in questo caso, dato che il modello BEAST utilizzato è strutturalmente rigido e vengono prese in considerazione solo le deformazioni localizzate di contatto. Nel banco prova, invece, la gabbia artificiale e munita di strumentazione non è assolutamente rigida, di qui la discrepanza.

Prova R5

La fig. 5 mostra i risultati dei calcoli e delle misure della prova R5, in cui la velocità
dell’anello interno è di 6.000 giri/min. A tale velocità le sfere non hanno più tempo di impattare. Gli impatti ora avvengono solo sul tenone posteriore della gabbia, dato in questa posizione la differenza di velocità tra le sfere e la gabbia è la più grande. La sincronia dei picchi di forza è buona e l’entità delle forze calcolate è prossima a quella misurata.

Forze sugli alveoli con carico disallineato

Se si applica un disallineamento attorno all’asse orizzontale (prova M24, 3.000 giri/min), le forze si presentano in modo del tutto diverso e non sono solo impatti, ma sono di maggiore durata (fig. 6). Ciò è dovuto al fatto che le sfere sono caricate in modo diverso a seconda della posizione nel cuscinetto, il che conferisce loro una diversa velocità tangenziale. Se la diversa posizione in senso tangenziale, causata dalla differente velocità, è maggiore del gioco disponibile nell’alveolo, le sfere entrano «in conflitto» con la gabbia, ossia le sfere caricate entrano in contatto con la gabbia per un periodo di tempo più lungo.

La sfera tocca la gabbia due volte per ogni giro del gruppo sfere – una volta sul tenone anteriore e una volta su quello posteriore. I picchi di forza iniziano con un impatto, ma sono in larga misura influenzati dall’attrito. I picchi da impatto non sono altrettanto visibili nelle misurazioni, a causa dell’elasticità dei tenoni.

Le differenze di carico sulle sfere si possono anche vedere in fig. 7, in cui viene indicata la distribuzione della pressione tra le sfere e l’anello interno. Il segmento di pista di quest’ultimo viene rappresentato come una superficie parametrica, con la direzione circonferenziale che corre dalla sinistra in basso alla destra in alto. Le distribuzioni della pressione variano in grandezza e posizione, a causa del carico disallineato.

Movimento della gabbia

In una seconda serie di prove sul CATRIONA, si è studiato il movimento di una gabbia «normale», misurandolo con tre sensori di prossimità in senso assiale e con quattro sensori in senso radiale. Il movimento della gabbia nel piano del cuscinetto è quello che interessa di più ed
è quello su cui si è concentrato l’esame.

La gabbia era di tipo a scatto e di poliammide 6,6 rinforzata con fibre di vetro. La sola modifica era costituita da un sottile collare di acciaio montato sul dorso, (fig. 8) per ottenere una buona superficie di appoggio per i sensori di prossimità.

In modo analogo alle prove sulle forze agenti sulla gabbia, sono state sperimentate varie combinazioni di tipo di carico (radiale/assiale/combinato), entità del carico e velocità dell’anello interno.

Movimenti della gabbia con carico solo assiale

Con un carico puramente assiale (prova A10), tutte le sfere sono soggette allo stesso carico e viaggiano alla stessa velocità. Questo fatto dà luogo ad un movimento di rapida rotazione della gabbia. A seguito delle particolari condizioni all’avviamento, quali l’influenza della gravità, le sfere si trovano in posizioni diverse una rispetto all’altra. Questo fatto, che ha una componente stocastica, può dare origine a raggi di rotazione e posizioni del centro diversi. Con un gioco della gabbia e velocità di rotazione normali, la forza centrifuga
è inferiore a quella di gravità. Quando è guidata sulle sfere, la gabbia normalmente ruota alla velocità del gruppo delle sfere, cosa che può non verificarsi con una gabbia guidata su un anello.

Un esempio della natura stocastica del raggio di rotazione è stato notato negli esperimenti in cui due gabbie identiche caricate assialmente, ma con diverso senso di rotazione, presentavano raggi di rotazione diversi.

Conclusioni

La SKF ha elaborato uno strumento di simulazione denominato BEAST, che viene utilizzato dai tecnici SKF per accrescere il proprio know-how sulla dinamica dei cuscinetti, per accelerare il processo di
sviluppo e per fornire un’assistenza di tipo avanzato ai propri clienti.

Lars-Erik Stacke e Dag Fritzson,

SKF Group Manufacturing Development Centre, Göteborg, Svezia

e Bengt Rydell, SKF Engineering & Research Centre B.V. (ERC), Nieuwegein