Le simulazioni numeriche sono essenziali nello sviluppo di nuovi prodotti e nel perfezionamento di quelli esistenti. Per migliorare i progetti e l’assistenza ai clienti, la SKF mette a disposizione dei suoi specialisti del prodotto strumenti di analisi agli elementi finiti, elaborati presso l’SKF Engineering & Research Centre in Olanda.

Le simulazioni numeriche stanno assumendo un ruolo importante nei vari stadi del ciclo di vita di un numero crescente di prodotti. Esse offrono l’opportunità di ridurre i costi sia nella fase di elaborazione concettuale sia in quella di realizzazione dei prototipi, grazie alla capacità di eseguire analisi numeriche complete che consentono di effettuare fisicamente le prove sui prototipi stessi una volta perfezionati.

In commercio sono a disposizione molti strumenti di calcolo affidabili e applicabili in vari campi. Si tratta di software destinati a un impiego di carattere generale che permettono di indagare su vari tipi di fenomeni; tuttavia per utilizzarli, interpretarne i risultati e convertire tali risultati in soluzioni significative, occorre una certa esperienza da parte degli utilizzatori.

La SKF ha una lunga esperienza nelle simulazioni numeriche, non solo nell’uso dei software commerciali sopra citati, ma anche nello sviluppo di propri strumenti di calcolo. Le piattaforme Orpheus e BEAST sono impiegate giornalmente dai suoi specialisti per la ricerca di nuove soluzioni e per il supporto ai clienti. Con tali strumenti si eseguono simulazioni di applicazioni meccaniche a vari livelli di complessità. L’esperienza acquisita permette di migliorare continuamente tali strumenti di calcolo con l’aggiunta di nuove funzionalità; tutto questo si riflette nella visione  della SKF, che prevede che tutti i componenti di un’applicazione – cuscinetti, alberi, tenute, ingranaggi e supporti  – facciano parte di un unico modello da sottoporre a simulazione numerica (fig. 1).

Tenute e simulazioni numeriche
Il primo passo nella simulazione di un sistema completo è la simulazione delle singole tenute (fig. 2). In questo modo la SKF acquisisce una comprensione approfondita delle prestazioni delle tenute stesse, una volta installate nella posizione definitiva.

Le simulazioni delle tenute coinvolgono vari aspetti di tipo meccanico. Nel seguito, tali aspetti vengono brevemente descritti, in modo da dare un’idea sia della complessità delle simulazioni stesse, sia della tecnologia che la SKF sta elaborando per offrire agli specialisti del prodotto un software potente e affidabile.

Simulazioni della gomma: un materiale non lineare
Molti dei calcoli tecnici odierni si basano sull’ipotesi che il materiale si comporti linearmente ed elasticamente – ossia che la forza e lo spostamento siano dipendenti linearmente da una costante, denominata rigidezza. La gomma in generale non si comporta in modo lineare e non è sufficiente definire una sola costante per correlare la forza allo spostamento o, più precisamente, lo sforzo alla deformazione. Le gomme richiedono infatti modelli più complessi che tengano conto della non linearità su più assi.

Per simulare il comportamento delle gomme, si impiegano, tra gli altri, modelli iperelastici. Questi sono modelli elastici, che, come mostrato in fig. 3, al di fuori di un certo campo di allungamento, la non linearità del rapporto sforzo-deformazione si scosta notevolmente dal comportamento lineare. Inoltre, la risposta del materiale dipende molto dall’orientamento della deformazione stessa.

La gomma è il materiale più comunemente usato nelle tenute, in quanto consente a queste di seguire i movimenti delle superfici con cui vengono in contatto, quali alberi, assi o cuscinetti. Per simulare le tenute è quindi necessario trovare un modo affidabile per simulare i modelli iperelastici sottoposti a grandi deformazioni nelle varie direzioni.

Simulazioni della gomma: un materiale praticamente non comprimibile
La gomma è anche un materiale praticamente non comprimibile, ossia la variazione di volume di un campione stirato o compresso prima e dopo la deformazione è quasi nulla. Si tratta di un comportamento tipico, che mette a dura prova i tradizionali metodi numerici adottati dai software. La non comprimibilità della gomma produce instabilità normalmente definite “blocco volumetrico”.  Per ovviare a ciò e offrire risultati corretti e stabili si è introdotta una speciale implementazione dello schema di integrazione numerica [1].

Per la soluzione del “blocco volumetrico” è stato considerato il metodo F-bar [1], che richiede una leggera modifica dei metodi tradizionali di integrazione numerica proposti in letteratura [2]. A tale proposito, la collaborazione con il mondo accademico, in particolare con l’Università di Twente in Olanda, ha dimostrato l’accuratezza e la precisione degli algoritmi implementati. Ciò ha consentito di avere una qualità di esecuzione paragonabile ai calcoli di carico ottenuti dai software FEM commerciali, quali  ABAQUS, Marc o ANSYS.

Simulazione delle tenute: meccanica dei contatti e interferenza
Gli elementi di tenuta devono essere installati nella posizione di lavoro con una certa interferenza con l’albero. Pertanto è essenziale poter simulare il contatto tra la tenuta e le superfici adiacenti, quali alloggiamenti, alberi, bussole o cuscinetti (figg. 4 e 5).

Per simulare in modo corretto l’interferenza tra la tenuta e le parti adiacenti dell’applicazione, uno degli elementi da includere nello sviluppo del software è stata la meccanica del contatto. Il problema di contatto può essere risolto numericamente in vari modi. Considerando la natura dei materiali che sono normalmente in contatto (di solito gomma su acciaio), si presuppone che non ci sia compenetrazione tra i corpi interessati. Questa ipotesi ha portato all’adozione del metodo basato sui moltiplicatori di Lagrange (la deformazione della tenuta è forzata ad essere matematicamente uguale ai vincoli dati dalle superfici adiacenti) in luogo del metodo penalty (la deformazione della tenuta è forzata per mezzo di funzioni di penalizzazione, attivate non appena i vincoli vengono violati).

Simulazioni di un sistema di tenute: il solutore FE
Il miglior modo per combinare tutti gli aspetti precedentemente descritti in simulazioni numeriche è quello di utilizzare le potenzialità del metodo degli elementi finiti (FEM); questo metodo infatti può gestire facilmente la combinazione di materiali iperelastici, grandi deformazioni, meccanica del contatto per mezzo dei moltiplicatori di Lagrange e una speciale implementazione per evitare il problema del blocco dovuto alla non comprimibilità del materiale.

SKF Seal Designer
Grazie al supporto dell’SKF Engineering & Research Centre, la SKF ha messo a disposizione dei propri specialisti del prodotto uno strumento di calcolo moderno, basato sulla piattaforma Orpheus, denominato SKF Seal Designer.

Il software è in grado di fornire previsioni dal punto di vista sia della fabbricazione (contrazione dallo stampo alla geometria del prodotto finale) sia delle prestazioni (installazione su un albero e/o all’interno di un alloggiamento).

Gli specialisti del prodotto possono sfruttare le capacità di simulazione sia per perfezionare lo studio della forma finale delle tenute, sia per migliorare la geometria degli stampi: tali stampi, oltre a influire sui costi, possono essere riutilizzati per altri progetti.

Un’ulteriore funzionalità del software è quella di calcolare una tenuta installata sull’albero: una volta installata, tale tenuta esercita con il suo labbro una certa forza sulla superficie di scorrimento (fig. 6). Tale forza è uno dei parametri più importanti della tenuta, in condizioni sia statiche sia dinamiche; essa assicura il giusto grado di protezione, ma è anche responsabile dell’attrito sotto il labbro stesso. Inoltre, per tenere conto dell’inevitabile invecchiamento della mescola, è possibile aggiungere una molla di carico (fig. 7). Per tali motivi, è molto importante che uno strumento di simulazione destinato a ridurre il numero delle iterazioni e la tempistica per l’introduzione nel mercato di nuovi prodotti, sappia prevedere con precisione la forza esercitata dal labbro nelle diverse condizioni di lavoro (figg. 8 e 9).

Conclusioni
L’SKF Seal Designer mette a disposizione degli specialisti SKF del prodotto la potenza delle simulazioni  ad elementi finiti. Lo strumento riduce il time-to-market, consentendo di prevedere virtualmente in che modo i parametri di un dispositivo di tenuta influiscono sulle prestazioni della tenuta stessa, tenendo in considerazione le esigenze del cliente e dell’applicazione in cui la tenuta è alloggiata.

Bibliografia
[1]: “Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications”, di EA de Souza Neto, D. Peric e DRJ. Owen (Dec 30, 2008)
[2] “The Finite Element Method”, sesta edizione, di OC. Zienkiewicz e RL. Taylor (20 Sett. 2005)