Подшипники качения характеризуются высокой точностью и грузоподъёмностью наряду с низким моментом трения, уровнем вибрации и шума. Они используются уже более 100 лет, поэтому накоплен огромный опыт в области их применения. Однако большинство процессов, происходящих в подшипниках качения, являются динамическими по своей природе, и понимание этого динамического поведения пока не является полным.

Для изучения и прогнозирования динамических процессов необходим инструмент динамического моделирования. Один из таких инструментов – BEAring Simulation Tool (BEAST). Это программа для трёхмерного моделирования, состоящая из базы с большим количеством тел и предназначенная для высокоточного расчёта взаимодействия контактных поверхностей, что делает этот инструмент очень эффективным для подшипников качения и других деталей машин. На рисунках 1, 2 и 3 показаны примеры моделей BEAST. Программа позволяет решать проблемы в области динамики систем, состоящих из большого количества тел, структурных деформаций, теплового баланса и взаимодействия смазываемых контактных поверхностей. BEAST применяется для оптимизации конструкции продукта, для оценки производительности и характеристик в различных условиях применения, а также предварительного анализа повреждений.

Создание моделей
Модель создаётся с помощью графических средств (рис. 4), которые позволяют создавать модель, импортировать её, связывать и объединять модели из библиотеки основных стандартных моделей, комплектующих и включают в себя основные элементы компьютерного проектирования. Существующие комплектующие можно скопировать или экспортировать для повторного использования в будущем.

Для представления и сохранения модели используется специальный язык программирования с условными изображениями и грамматикой. Основные классы данного языка включают в себя:

• тела, имеющие поверхность и системы координат
• соединения между телами, которые имеют контакты между поверхностями и связи между системами координат (например, матрицы жёсткости/демпфирования)
• модели, содержащие системы координат, тела и другие модели (т.е. иерархия моделей).

Параметры, задаваемые пользователем, могут быть заданы на разных уровнях модели, а также выражены через другие параметры, поиск которых соответствует иерархии модели. Обычно, задаваемые пользователем параметры или выражения из них используются для всех вводных данных. Это упрощает создание модели и повторное использование её компонентов, способствует использованию типовых параметров и создаёт условия для параметрических исследований.

Задаётся общее описание геометрии с возможностью последующего уточнения дополнительных данных. Причина этого заключается в том, что мелкие неточности в результате могут привести к достаточно большим несоответствиям в производительности подшипника, например, в отношении стабильности ролика или распределения давления в точке контакта. В трибологической модели уделяется внимание последствиям мелкомасштабных изменений геометрии, например, шероховатости поверхности.

Подшипник качения всегда является частью оборудования. В зависимости от известных пограничных условий можно смоделировать и целые узлы оборудования. Инструмент BEAST позволяет выбрать многофункциональные модели соединений, называемых связями, для моделирования производственного оборудования.

Расчёт усилий в зоне контакта
Создание модели усилий в зоне контакта является важной частью любой модели подшипника качения. Моделирование контактов особенно важно, когда дело касается скорости расчёта, универсальности, стабильности и точности. Модель упругого контакта в программе BEAST была протестирована с моделями, выполненными с помощью метода конечных элементов, и результатами экспериментов, предоставляя точное решение для контактов Герца.

Воздействие смазки на контактную поверхность расчитывается на основе модели контакта с эластичной гидродинамической смазкой. Трение зависит от свойств смазочного материала, расслоения и неровности поверхности.

Упругость и тепловой баланс
В программе BEAST деформация контактов отделена от структурной деформации – т.е. упругие тела являются для модели контактов как бы пограничными условиями. Для тел с упругой структурой используются упрощённые модели (глобальное моделирование формы или модальный синтез, Component Mode Synthesis).

Движение твёрдого тела рассчитывается таким образом, чтобы параметры его упругости не привели к смещению или повороту центра массы. Это даёт хорошие результаты по моделированию упругости и движений упругого тела.

При модальном синтезе, Component Mode Synthesis, количество форм колебаний рассчитывается с помощью метода конечных элементов. В инструменте BEAST доступны различные формы статической деформации на поверхностях, формы статической нагрузки на поверхности или в её точках, формы центробежных колебаний, а также свободных и вынужденных собственных колебаний.

Уравнения теплового баланса решаются с помощью методов, описанных выше для упру­гости. Однако при связанных колебаниях, деформация рассчитывается из поля распределения температур.

Пользователь может выбирать, какого вида анализы должны быть проведены для каждого конкретного тела. При тепловых расчётах пользователь также может произвести упрощённый расчёт, поскольку проведение полного расчёта может занять значительное время.

Поверхностные изменения
Большое количество важных процессов происходит на поверхности контакта, например, износ, истирание, задиры, проскальзывание, подповерхностное напряжение, усталость и т.д. Их можно смоделировать с помощью инструмента BEAST. Начальным этапом моделирования этих процессов являются данные о поверхности контакта (такие как давление, сдвиги, толщина слоя, мощность и т.д. для каждого временного интервала), полученные благодаря моделированию контакта.

Износ – тип повреждения контактной поверхности со значительным проскальзыванием и недостаточным смазыванием, которые могут возникнуть в контактных поверхностях сепаратора, требующих особого внимания. Модель износа включает в себя адгезивный износ, абразивный износ (включая частицы) и эффект расслоения. В действительности, при моделировании модель износа видоизменяет конфигурацию поверхности.

Есть более подробные модели поверхностных явлений, которые более тщательно рассматривают неровность поверхности. Но их применение во время динамического моделирования требует огромного количества расчётов и больших затрат. Они могут быть выполнены при последующей обработке, с указанием пограничных условий для контактных поверхностей, с проведением, при необходимости, подробного анализа в заданный период времени.

Дизайн для 6 Sigma, параметрические исследования и оптимизация
Программа BEAST полностью поддерживает методику дизайн для 6 Sigma. Моделирование в BEAST в основном проводится как часть параметрических исследований или проектов оптимизации. Существует инструмент по проведению оценок эксплуатационных показателей выходных данных BEAST для экспериментальных разработок, а также определения и создания функций выборочного использования с большим количеством параметров и для запуска полномасштабного параметрического исследования на кластере компьютеров. Для последующей обработки существует несколько типов анализов, например, параллельных графиков, кривой Парето и функции отклика.

Применение:
страховочные подшипники
Активные магнитные подшипники обычно используются в системах с вращающимся валом, который удерживается силой магнитного поля. При нормальных условиях эксплуатации роторы удерживаются в воздухе силой магнитного поля и не имеют физического контакта с опорной конструкцией. Чувствительные магнитные части защищены страховочными подшипниками (обычно это комплект радиально-упорных или радиальных шарикоподшипников). Обычно у этих подшипников есть зазор между внутренним кольцом и валом, который меньше зазора между магнитными частями. Когда во время работы вал падает на страховочные подшипники, они испытывают большие динамические нагрузки и ускорение. Три различные установки (5 – 180 кг массы ротора) подверглись испытаниям на падение и были смоделированы с помощью программы BEAST [1].

Механизм разрушения
Страховочные подшипники работают очень ограниченный период времени, а это значит, что обычного разрушения из-за контактной усталости при качении не происходит. Вместо этого, типы разрушения связаны с диссипацией энергии в контактных поверхностях из-за высоких скоростей скольжения и высоких нагрузок в сочетании с плохими условиями смазывания.

Поэтому основные типы разрушений следующие:

• нагрузка при падении может привести к вмятинам на дорожках качения
• вращение вала может вызвать очень большие нагрузки на подшипник, особенно в случае обратного вращения
• быстрое ускорение может вызвать высокое скольжение, которое приводит к разрушению из-за возникновения задиров

Моделирование и верификация
Испытания на падение
Страховочные подшипники проходят испытания на падение, при которых магнитные подшипники отключаются и вал имеет возможность опуститься и вращаться на страховочных подшипниках до тех пор, пока не остановится. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое количество падений или не будет выявлена поломка. Во время вращения происходит мониторинг положения вала для проверки в BEAST результатов моделирования испытаний на падение.

После испытаний на падение проверяется наличие повреждений на страховочных подшипниках.

Моделирование в BEAST
В программе BEAST было произведено моделирование работы нескольких конфигураций страховочных подшипников. Динамическая природа испытаний на падение делает инструмент BEAST наиболее подходящим для получения более подробных знаний об условиях, в которых работают страховочные подшипники.

Особенности моделирования в BEAST:

• точно смоделированная система вала для получения динамических свойств ротора, например, массы, момента инерции и, при необходимости, момента упругости.
• точно смоделированные страховочные подшипники, обычно состоящие из пары предварительно нагруженных бессепараторных радиально-упорных шарикоподшипников.
• монтаж подшипников моделируется с помощью пары пружинных связей и связей затухания.
• точно смоделированные контакты между внутренними кольцами и опорными втулками вала.

Установка с 7 осями
Установка с состоит из семи осей магнитной опоры: три радиальных подшипника (по две оси в каждом) и один осевой подшипник. Ротор состоит из нескольких частей, составляет 2 метра в длину, весит 200 кг и обладает относительной упругостью (рис. 5). Расположение подшипников делает эту установку гиперстатической. Установка является уменьшенным вариантом ротора компрессора природного газа. Даже после отключения магнитных подшипников, существует осевая технологическая нагрузка от ступени компрессора, зависящая от скорости.

Было произведено несколько падений вала на полной скорости, при каждом из которых не применялось торможение в течение 5 секунд. Осевая нагрузка очень быстро вызывает (прямое) вращательное движение во всех позициях подшипников.

Более подробную информацию можно получить при рассмотрении спектра частоты. Отчётливо видна частота основного вращения в 110 Гц (рис. 6).

Результаты
У BEAST есть уникальные возможности по моделированию поведения страховочных подшипников. Все контакты можно изучить подробно, например, изучить давление в зоне контакта, условия скольжения, потери мощности и риск разрушения из-за возникновения задиров.

Наибольший интерес представляют контакты, возникающие между внутренним кольцом страховочных подшипников и опорными втулками ротора, а также контакты, возникающие в подшипниках.

При падении вала с частотой вращения 20 000 об/мин происходит его кратковременное зависание, после чего самое большое ускорение передаётся подшипнику с комбинированным нагружением.

Контакты между шариками и кольцами
На рис. 7 показано давление в зоне контакта шарика и дорожки качения. На графиках показаны данные для ряда каждой пары подшипников, испытывающего самую большую нагрузку.

Даже при более низких значениях давления можно определить параметры потери мощности или риска возникновения задиров.

На рис. 8 показана мощность удара на единицу площади, вызывающая возникновение задиров. Самая большая мощность, которая может вызвать разрушения, возникает в ряде с наибольшим нагружением. После некоторого количества падений набор подшипников был действительно повреждён из-за перегрева и заклинивания. Дорожки качения ряда, испытывающего самую большую нагрузку, были сильно деформированы и обесцвечены.

Заключение
Целью моделирования с помощью инструмента BEAST являлось более глубокое понимание условий работы страховочных подшипников для возможности проектирования высоконадёжных систем, способных выдержать большее количество падений вала. Модели BEAST различных испытательных установок смогли с высокой точностью смоделировать их поведение и точно определить, какие подшипники будут повреждены. Получилось оценить как макроскопическое поведение, например, динамику ротора, так и работу подшипника до мельчайших подробностей. Модели доказали свою применимость в отношении широкого спектра различных конструкций и размеров роторов, а также позволили определить параметры работы подшипников и испытательных установок. Исследования дали представление об ограничениях для некоторых параметров при проектировании, например, максимальное давление в зоне контактов, трение подшипника, распределение мощности и условия монтажа. Эти параметры можно рассчитать в моделях, что принесёт конструкторам подшипников и многих других узлов или установок ценные данные для создания надёжной продукции.

Инструмент BEAST – программное обеспечение для динамического моделирования, созданное для анализа механических систем и возникающих в них контактов. Он может использоваться как для разработки и проектирования подшипников качения, так и для анализа сложных систем, в которых подшипники качения играют важную роль. Несмотря на то, что инструмент BEAST является собственностью SKF и предназначен только для внутреннего использования, он может принести пользу клиентам SKF через Службу технического консалтинга SKF.

Список литературы
[1] J. Anders, L-E. Stacke and P. Leslie. Rotor drop simulations and validation with focus on internal contact mechanisms of hybrid ball bearings. In Proc. of ASME Turbo Expo, San Antonio, Texas, USA, June 3–7 2013.