Los rodamientos son elementos mecánicos dotados de un alto grado de precisión y capacidad de carga, que, además, pocas veces generan fricciones, vibraciones o emisiones de ruido. Los rodamientos son un componente comúnmente utilizado en máquinas desde hace más de 100 años. Durante este tiempo se ha acumulado muchísima información sobre su comportamiento en estado estacionario, como por ejemplo su capacidad de carga de trabajo. Sin embargo, la mayoría de los fenómenos que atañen a estos componentes son de naturaleza dinámica, y lo que conocemos sobre su comportamiento dinámico no ha alcanzado todavía el mismo nivel de madurez.

Para estudiar y pronosticar los fenómenos dinámicos se precisa una herramienta de simulación dinámica. Una de ellas es la herramienta de simulación en rodamientos (BEAST). Se trata de un software de simulación tridimensional multicuerpo especializado en cálculos de contacto detallados, muy útil en el caso de rodamientos y otros elementos de máquinas en los que son importantes los contactos entre componentes. Las figs. 1, 2 y 3 muestran algunos ejemplos de modelos BEAST de productos en los que los contactos son notables. Esta herramienta resuelve simultáneamente la dinámica de un sistema de varios cuerpos, las deformaciones estructurales, el equilibrio térmico y las condiciones locales de contacto teniendo en cuenta la lubricación. La BEAST se utiliza para optimizar el diseño de productos, para evaluar el rendimiento bajo varias condiciones de aplicación y para realizar análisis avanzados de daños y averías. El presente artículo pretende describir los principales aspectos de las técnicas de la herramienta e ilustrarlas con ejemplos presentando un caso de aplicación real.

Construcción de modelos
La composición del modelo se realiza con una herramienta gráfica (fig. 4) que, partiendo de cero, permite al usuario importar, conectar y combinar modelos desde una biblioteca predefinida de modelos y componentes básicos, incluyendo cuerpos de CAD generales. Los componentes existentes pueden copiarse o exportarse para su posterior uso.

Para la representación y almacenamiento del modelo se utiliza un lenguaje especial, con una notación y gramática estrictas. Las clases básicas incluyen:

• cuerpos con superficies y sistemas de coordenadas
• conexiones entre cuerpos que mantienen contacto entre superficies y enlaces (p. ej., matrices de rigidez y amortiguación) entre sistemas de coordenadas.
• modelos, incluyendo sistemas de coordenadas, cuerpos y otros modelos (p. ej., jerarquía de modelos).

En el modelo, el usuario puede definir parámetros a diferentes niveles. Además, se pueden definir como expresiones de otros parámetros. La consulta de parámetros sigue la jerarquía del modelo. En todos los datos introducidos se suelen usar parámetros definidos por el usuario, o expresiones de los mismos. Esto simplifica la creación de modelos, hace más sencilla la reutilización de sus componentes, facilita el uso de parámetros de diseño estandarizados y sirve de base para estudios paramétricos.

La descripción de la geometría es muy general, y pueden especificarse detalles. El motivo es que pequeñas características pueden conducir a grandes diferencias en el rendimiento del rodamiento, como la estabilidad de los rodillos o la distribución de la presión de contacto. Los efectos de pequeñas variaciones geométricas a pequeña escala –la aspereza de la superficie, por ejemplo– se tienen en cuenta en el modelo tribológico.

Un rodamiento siempre forma parte de una máquina. Dependiendo de lo que se conozca sobre las condiciones límite, también pueden hacerse modelos de las piezas de una máquina. La BEAST proporciona modelos versátiles de las conexiones, denominadas uniones, a fin de posibilitar una modelación realista de las aplicaciones prácticas. Si las condiciones límite se representan mediante modelos disponibles en otras herramientas, se puede recurrir a una simulación conjunta para conectar estos modelos.

Cálculos de la fuerza de contacto
El modelo de la fuerza de contacto es la parte más importante de todo sistema de simulación de rodamientos. Debe cumplir exigentes requisitos en cuanto a velocidad de cálculo, generalidad, estabilidad y precisión. Un modelo de contacto en la BEAST incluye efectos elásticos tridimensionales de geometría arbitraria, está comprobado con respecto a modelos y experimentos del método de elementos finitos (MEF), y ofrece una solución exacta de los contactos hertzianos.

La influencia de la lubricación se basa en un modelo de contacto de lubricación elasto-hidrodinámica (EHL). La fricción depende de las propiedades del lubricante, y de la separación y aspereza de las superficies.

Flexibilidad y cálculos térmicos
En la BEAST, la deformación en el contacto detallada se separa de la deformación estructural, es decir, los cuerpos flexibles actúan como una condición límite en el modelo de contacto. En cuerpos estructuralmente flexibles, se usan modelos reducidos, forma global o CMS (síntesis modal de componentes).

El movimiento del cuerpo rígido se separa de la flexibilidad para que una deformación estructural provoque el desplazamiento del centro de masas. Así, se ofrece una buena representación de la flexibilidad y del movimiento arbitrario de un cuerpo flexible.

Para la técnica de CMS, se calculan varias formas modales mediante el método FEM. Es esencial que el usuario pueda disponer de formas modales apropiadas para que la aplicación pueda representarse con exactitud. Actualmente, BEAST tiene formas de deformación estática en superficies, formas de carga estática en superficies o puntos, formas modales centrífugas y modos de vibración libres y restringidos.

Las ecuaciones térmicas se resuelven utilizando la misma técnica que se ha descrito antes para la flexibilidad. No obstante, en los modos de deformación termomecánica la deformación se crea a partir del campo de la temperatura.

El usuario puede controlar qué combinación de análisis debería realizarse para cada cuerpo individual. En los cálculos térmicos, el usuario también puede acelerar las ecuaciones, lo cual resulta práctico  porque suelen ser procesos muy lentos.

Fenómenos superficiales
En una superficie de contacto actúan muchos elementos, como el desgaste, la corrosión por contacto, la adherencia, el deslizamiento, la tensión subsuperficial, la fatiga, etc., que pueden simularse en la BEAST. El punto de inicio para simularlos son los datos de la superficie de contacto (como la presión, cizallamiento, espesor de película, potencia, etc., en cada ejemplo cronológico) del modelo de contacto.

El desgaste es una forma de avería importante en contactos con un deslizamiento significativo y separación insuficiente, condiciones que pueden producirse en los contactos de la jaula. El modelo de desgaste abarca el desgaste adhesivo, el desgaste abrasivo (incluyendo partículas) y el efecto de la separación. De hecho, el modelo de desgaste modifica la geometría de la superficie durante la simulación.

Hay modelos más detallados de fenómenos de superficie que resuelven la rugosidad con mayor precisión. No obstante, son demasiado costosos como para realizarlos durante la simulación dinámica. En cambio, pueden efectuarse en el postprocesado, tomando de la simulación dinámica las condiciones límite de un contacto, y llevando entonces a cabo el análisis detallado en el ejemplo cronológico elegido.

DfSS, estudios paramétricos y optimización
Las funciones de la BEAST proporcionan apoyo integrado a la metodología de Six Sigma (DfSS). En la BEAST la mayoría de las simulaciones se efectúan como parte de estudios paramétricos o ejecuciones de optimización. Se facilitan las herramientas necesarias para diseñar experimentos, definir criterios de rendimiento de los resultados de la BEAST, crear funciones de conveniencia multicriterio, y para aplicar todo el estudio paramétrico en un clúster de ordenadores. En lo que se refiere al postprocesado, se da soporte para varios tipos de análisis, por ejemplo, tablas paralelas, frentes de Pareto y funciones de respuesta.

Una aplicación: rodamientos de seguridad para ejes con rodamientos magnéticos activos
Los rodamientos magnéticos activos (AMB) se suelen usar en sistemas de eje rotatorio donde el eje está sostenido por fuerzas magnéticas. Durante el funcionamiento normal, los rotores levitan y no mantienen contacto físico con la estructura de soporte. Las piezas magnéticas sensibles están protegidas por rodamientos de seguridad (típicamente un conjunto de rodamientos de bolas de contacto angular o un rodamiento rígido de bolas). La holgura entre el eje y el aro interior de estos rodamientos suele ser menor  que la que existe entre las piezas magnéticas. Cuando el eje cae sobre los rodamientos de seguridad durante el funcionamiento, éstos soporta cargas de impacto muy pesadas y aceleraciones rápidas. En la BEAST se han sometido a pruebas de caída y de simulación tres máquinas diferentes (5 – 180 kg de masa de rotor) [1].

El mecanismo de fallo
Los rodamientos de seguridad funcionan durante periodos de tiempo muy limitados, lo que significa que no se producen muchas averías de fatiga por contacto rodante. Los casos de avería, en cambio, suelen estar vinculados a la alta disipación de potencia que se produce en los contactos a causa de grandes velocidades de deslizamiento y cargas pesadas, combinadas con condiciones de lubricación deficientes.
Los principales problemas se producen cuando:

• la carga del impacto provoca marcas de indentación en los caminos de rodadura
• el movimiento orbital del eje (la “rotación”) genera cargas muy pesadas en el rodamiento, en especial en el caso de contrarrotación
• una rápida aceleración origina una alta potencia de deslizamiento, desembocando en daños por adherencia

Modelación y verificación
Experimentos de caída
Los rodamientos de seguridad se someten a “pruebas de caída”. En estas pruebas, los rodamientos magnéticos se desconectan y se deja que el eje caiga y gire en los rodamientos de seguridad hasta detenerse. Esto se repite hasta alcanzar un número de caídas concreto o hasta detectar una avería. Durante las caídas, se monitoriza el movimiento del eje usando los sensores de posición incorporados. Las posiciones del eje se usan para verificar las simulaciones de la BEAST en las pruebas de caída.

Después de los experimentos de caída, se examina si los rodamientos de seguridad han sufrido algún daño.

Modelación en la BEAST
En la BEAST se han modelado y simulado varias configuraciones de rodamiento de seguridad. La naturaleza dinámica de las pruebas de caída hace que la BEAST sea la herramienta más apropiada para obtener información sobre las condiciones en las que operan los rodamientos de seguridad.

El modelo de la BEAST está compuesto por:

• un sistema de eje, modelado al detalle para conseguir extraer las propiedades dinámicas del rotor adecuadas, por ejemplo, masa, momentos de inercia y flexibilidad, si fuera necesario.
• los rodamientos de seguridad, que normalmente son un par de rodamientos de bolas de contacto angular completamente llenos de bolas y precargados con muelles. Todos los componentes y contactos de los rodamientos se modelan detalladamente.
• los rodamientos se montan suavemente en el soporte. En la BEAST, esto se modela con un par de uniones de muelle y amortiguador
• los contactos entre los aros interiores y los manguitos de contención del eje se modelan detalladamente.

Banco de pruebas de 7 ejes
El banco de pruebas de 7 ejes recibe su nombre de los siete ejes de soporte magnético: tres rodamientos radiales (dos ejes cada uno) y un rodamiento axial. El rotor está compuesto por varias piezas y tiene una longitud de unos 2 m, pesa 200 kg y es relativamente flexible (fig. 5). El sistema de rodamiento lo convierte en una aplicación hiperestática. El banco de pruebas es una versión a escala reducida de un compresor de gas natural. Incluso después de haber desconectado los rodamientos magnéticos hay un proceso de fuerza axial –dependiente de la velocidad–, que proviene de la fase del compresor.

En este banco de pruebas se han realizado ensayos con varias caídas. En cada una se dejó caer el eje durante 5 segundos a plena velocidad, sin freno externo. En todas las posiciones de rodamiento, la fuerza axial genera un movimiento giratorio (y hacia delante) con gran rapidez. Existen numerosos puntos de coincidencia entre los ensayos y las simulaciones.

Puede obtenerse más información examinando el espectro de frecuencias. La principal frecuencia de giro de 110 Hz es claramente visible (fig. 6).

Resultados de rodamientos
El comportamiento macroscópico presentado hasta ahora podría reproducirse con otros softwares especializados en simulación. Sin embargo, si el foco de estudio son las condiciones internas de los rodamientos de seguridad, la BEAST posee facultades únicas en su clase. Todos los contactos pueden estudiarse detalladamente, por ejemplo, la presión de contacto, las condiciones de deslizamiento, las pérdidas de potencia y el riesgo de daños por adherencia.

Los contactos más interesantes se hallan entre el aro interior de los rodamientos de seguridad y los manguitos de contención del rotor, así como los contactos internos de los rodamientos, como por ejemplo los contactos entre los aros y las bolas y entre las propias bolas (en rodamientos completamente llenos).

Al principio de la prueba de caída, los rodamientos de bolas están en estado estacionario mientras la velocidad del rotor es de 20.000 rpm. El rodamiento que está cargado axial y radialmente es el que se acelera más.

Contacto entre las bolas y los aros
Las presiones entre la bola y el camino de rodadura se muestran en la fig. 7. El gráfico presenta los datos de la hilera más cargada de cada par de rodamientos. Este conjunto de rodamientos recibe la carga más pesada. Es el conjunto de rodamientos más pequeño y recibe cargas radiales y axiales. La presión de contacto es lo suficientemente elevada como para que se convierta en perjudicial.

Incluso a presiones de contacto inferiores, la generación de pérdidas de potencia o el riesgo de adherencia pueden ser parámetros de dimensionado.

El poder de “adherencia”, es decir, la pérdida de potencia por área unitaria, se muestra en la fig. 8. La hilera más cargada del conjunto de rodamientos muestra niveles muy altos; lo suficientemente altos como para que sean perjudiciales. Después de un cierto número de caídas, finalmente este conjunto de rodamientos se averió a causa del sobrecalentamiento y agarrotamiento. Los caminos de rodadura de la hilera sometida a mayor carga se deformaron y descoloraron profundamente.

Conclusión
El propósito de las simulaciones realizadas en la BEAST era comprender mejor las aplicaciones y las condiciones a las que están sometidos los rodamientos de seguridad, a fin de poder diseñar sistemas más robustos que puedan soportar un mayor número de caídas de eje. Los modelos de BEAST para los diferentes bancos de pruebas pueden modelar el comportamiento global con gran precisión y también señalar qué rodamientos pueden averiarse. Es posible evaluar tanto el comportamiento macroscópico (la dinámica del rotor, por ejemplo) como el rendimiento preciso de los rodamientos. En los ensayos se probaron modelos para trabajar con una amplia gama de diseños de rotor y tamaños físicos diferentes. Teniendo en cuenta los resultados del estudio completo, el equipo de diseño obtuvo parámetros de lo más útiles para los rodamientos de seguridad en función de su aplicación. El estudio proporcionó información sobre los límites de diseño de diversos parámetros, como la presión de contacto máxima, la fricción del rodamiento, el desarrollo del poder de adherencia y las condiciones de montaje amortiguado. Estos parámetros pueden calcularse en simulaciones y, por tanto, pueden proporcionar datos valiosos al personal de diseño de rodamientos y sistemas para el desarrollo de productos robustos.

La herramienta BEAST es un software de simulación dinámica especializado en el análisis de sistemas mecánicos con contactos entre las piezas. Puede usarse tanto para el desarrollo y diseño de rodamientos, como para el análisis de sistemas muy complejos en los que los rodamientos desempeñen un cometido importante. Aunque BEAST es un programa propiedad de SKF para uso interno, los clientes pueden beneficiarse de su potencial a través de los Servicios de Consultoría de Ingeniería de SKF.

Referencias
[1] J. Anders, L-E. Stacke and P. Leslie. Rotor drop simulations and validation with focus on internal contact mechanisms of hybrid ball bearings. In Proc. of ASME Turbo Expo, San Antonio, Texas, Estados Unidos, 3–7 de junio, 2013.