L’estimation de la qualité de la lubrification dans les roulements de compresseurs frigorifiques a toujours été une gageure en raison des nombreuses inconnues : dilution du lubrifiant par le réfrigérant, température des roulements, piézoviscosité du réfrigérant et variation de sa viscosité en fonction de la pression et de la température, effets chimiques du réfrigérant sur les pistes des roulements. La valeur κ est utilisée pour indiquer la qualité de la lubrification dans les roulements. Cependant, même si la viscosité de service du mélange huile-réfrigérant est connue dans une application donnée, la méthode classique de calcul de κ, décrite dans la norme ISO 281:2007 [1], ne peut être appliquée, car elle repose sur l’épaisseur du film lubrifiant dans le roulement calculée pour une huile. La diminution de la piézoviscosité dans le mélange et l’augmentation de la compressibilité du fait de la présence de fluide réfrigérant ne sont pas prises en compte. C’est ce qui a conduit par le passé plusieurs chercheurs à proposer des modifications au modèle original.

Meyers [2, 3] a introduit des modifications dans le calcul du paramètre κ de la qualité de la lubrification dans les roulements afin de tenir compte de la dilution des réfrigérants dans l’huile. Il a ensuite utilisé ce paramètre dans l’estimation de la durée nominale L₁₀ pour les roulements à rouleaux. Cependant, aucun essai d’endurance n’a été présenté pour valider cette méthodologie. Il explique également, dans une communication interne, le constat de B.O. Jacobson que la diminution du chlore dans la composition du réfrigérant HCFC-22 et son absence dans le réfrigérant HFC-134a augmentent considérablement les exigences de viscosité pour la lubrification dans les roulements à rouleaux. Il a estimé que la viscosité de service requise par rapport à un roulement lubrifié uniquement à l’huile minérale était deux fois supérieure pour un roulement lubrifié avec un mélange de HCFC-22 et trois fois supérieure pour un mélange de HFC-134a et d’huile de polyolester (POE). Pour la première fois, un facteur de sécurité « d’ingénierie » a été introduit dans le calcul de la viscosité requise pour le roulement afin de tenir compte de la composition chimique du réfrigérant (au-delà du simple calcul d’épaisseur de film). Ce modèle est résumé dans la référence de Meyers [2].

Bien que l’estimation de la durée nominale L₁₀ reste complexe dans cette application, il s’agit peut-être d’un candidat idéal pour un modèle de durée de vie des roulements qui fait clairement la distinction entre surface et sous-couche, comme dans Morales-Espejel et al. [4]. Cependant, la méthodologie suggérée dans la référence [4] nécessite une estimation correcte de l’épaisseur du film dans le contact, ce qui n’est possible que si la viscosité, la piézoviscosité et la compressibilité du mélange peuvent être estimées. Certains chercheurs ont tenté d’élaborer des méthodologies à cet effet. Malgré les avancées, il existe très peu de publications sur des méthodologies d’ingénierie pour l’estimation de la viscosité, la piézoviscosité, l’épaisseur du film et la viscosité requise du mélange huile-réfrigérant. Les travaux en cours portent sur une méthodologie permettant d’appliquer indépendamment la variation de viscosité avec la pression et la température de l’huile et celles du réfrigérant. Les propriétés lubrifiantes du mélange sont ensuite calculées à l’aide d’équations modifiées des lois de mélange. À partir de là, des courbes de Daniel peuvent être reproduites et il est possible d’estimer la viscosité requise pour le roulement et le paramètre de la qualité de la lubrification.

Lois de mélange

Modèles dans la littérature
Des études ont été réalisées par le passé pour mesurer et estimer l’épaisseur du film dans les contacts EHL lubrifiés avec des mélanges huile-réfrigérant. Lors du calcul de l’épaisseur du film dans les contacts EHL lubrifiés avec des mélanges huile-réfrigérant, l’estimation des propriétés du mélange est une étape intermédiaire clé. Différentes équations ont été suggérées pour estimer la viscosité et la piézoviscosité des mélanges huile-réfrigérant. Par exemple, Akei et Mizuhara [5] ont recours à la théorie d’Eyring pour formuler des équations relatives au coefficient de piézoviscosité et à la viscosité

où m=M_huile ⁄ M_réf , M correspondant à la masse moléculaire du composant. Dans cette équation, α est le coefficient de piézoviscosité, η, la viscosité dynamique, s, la fraction de dilution du composant, huile se réfère à l’huile et réf au réfrigérant. Les équations précédentes peuvent être représentées graphiquement pour différentes fractions de réfrigérant et ratios de masse moléculaire, comme dans l’exemple de la Figure 1.

Dans Morales-Espejel et Hauleitner [6], les prédictions issues de ces équations ont été confrontées à des données expérimentales disponibles pour différents mélanges huile-réfrigérant. Les écarts observés entre, d’une part, les prédictions basées sur les équations ci-dessus et sur les ratios de masse moléculaire tirés de publications, et, d’autre part, les mesures ont conduit à modifier les équations pour affiner les prédictions.

Modèle adapté

Les équations de mélange d’origine sont modifiées avec deux fonctions (k_al, k_et) qui multiplient le ratio de masse moléculaire, comme suit :

Ces équations sont étalonnées par le biais de mesures de viscosité des différents mélanges huile-réfrigérant ; elles dépendent donc de la viscosité de l’huile et de la température de fonctionnement. Ainsi,

où η₀ est la viscosité dynamique de l’huile à la pression atmosphérique et T, la température.

Dans la référence [6], il a été montré que le modèle amélioré basé sur la viscosité du mélange permettait d’obtenir une bien meilleure concordance avec les mesures d’un mélange composé de réfrigérant HFC-134a et d’huile POE 100. Le modèle a été testé avec plusieurs autres mélanges d’huiles et de réfrigérants à différentes températures et dilutions et, dans tous les cas, la concordance avec les mesures était nettement meilleure qu’avec le modèle original.

Dans ces travaux, l’approche décrite est appliquée au mélange de réfrigérant HFC-134a et d’huile POE 170 qui est généralement utilisé dans les compresseurs à vis frigorifiques de Fuchs Schmierstoffe GmbH [7]. Le Tableau 1 récapitule les propriétés du fluide en question. La courbe de Daniel pour ce mélange, publiée dans la brochure Fuchs Schmierstoffe GmbH [8], est représentée sur la Figure 2.

En suivant l’approche ci-dessus, il est possible de reproduire les courbes de Daniel basées sur les propriétés de chaque fluide. Dans cet exemple, les données issues du Tableau 1 sont utilisées pour représenter la viscosité de l’huile POE 170 mélangée à 10 % de réfrigérant HFC-134a. La Figure 3 montre une bonne concordance entre les données calculées et les données de la courbe de Daniel.

Qualité de la lubrification dans les roulements

Pour le paramètre κ de qualité de la lubrification dans les roulements lubrifiés avec un mélange d’huile et de réfrigérant, une modification est proposée dans la référence [6]. La formule relative à la viscosité réelle ajustée finale d’un mélange huile-réfrigérant pour le calcul de la valeur kappa (κ = ν_ajust. ⁄ ν₁ ) est la suivante

avec

Il convient de noter que, mathématiquement, le facteur d’ajustement f_ajust. = f_piézo / f_s n’a pas de limite et le taux de réfrigérant dans le mélange peut atteindre 100 %, mais, bien entendu, les roulements tout-acier ne sont pas en mesure de le supporter, comme expliqué dans la référence [10]. Par conséquent, il est proposé de limiter cette technique de compensation, pour des raisons pratiques, à une dilution maximale de 30 % de réfrigérant (s_réf< 0,3).

Ce qui suit est un exemple d’application pratique qui montre le potentiel offert par la méthodologie décrite et l’effet du comportement de viscosité du lubrifiant pour les calculs du système. La qualité de la lubrification dans les roulements d’un compresseur à vis de climatisation est analysée. Le Tableau 2 récapitule les conditions de service.

Tandis que les sections précédentes portent sur le comportement des propriétés du fluide avec le changement d’un seul paramètre d’entrée (par ex., la viscosité du mélange en fonction de la dilution pour la Figure 1 ou en fonction de la température pour la Figure 2 (b)), nous souhaitons nous intéresser maintenant à l’influence de plusieurs paramètres combinés sur la qualité de la lubrification dans les roulements en conditions réelles. Pour ce faire, certaines relations entre des paramètres d’entrée sont supposées, comme expliqué ci-après.

Influence de la température et de la dilution

Les caractéristiques de dilution en fonction de la pression et de la température sont spécifiques à chaque mélange huile-réfrigérant. Ces informations sont fournies par les courbes de Daniel. Dans cet exemple, nous supposerons que les conditions de lubrification sont déterminées par la pression de refoulement du compresseur. Le ratio du mélange huile-réfrigérant qui en résulte est donné par la courbe de Daniel à l’intersection de la ligne de pression (lignes isobares) et de la température. Dans la Figure 3 (a), ces informations proviennent de la courbe de Daniel de la Figure 2 (a) pour deux pressions. Pour le mélange de POE 170 et HFC-134a, la dilution de l’huile par le réfrigérant à 6 et à 8 bar diminue avec l’augmentation de la température. Sur la plage de température observée et à 8 bar, le mélange contient entre 8 et 22 % de réfrigérant.

La dilution à une pression et une température données constitue un facteur déterminant pour la qualité de la lubrification du roulement et dépend des teneurs réelles en huile et réfrigérant. Les réfrigérants à faible potentiel de réchauffement planétaire (PRP) et à potentiel d’appauvrissement de la couche d’ozone (PAO) nul entraînent souvent des dilutions supérieures par rapport aux fluides de la génération précédente, comme le HFC-134a.

Puisque la viscosité du mélange diminue (ainsi que la piézoviscosité) avec l’augmentation de la dilution (voir Figure 1) et de la température (voir Figure 2(a)), l’application des caractéristiques de dilution et de température illustrées par la Figure 3 (a) conduira à une superposition de ces deux tendances opposées. On obtient alors une caractéristique intéressante qui se traduit par une valeur de viscosité maximale à l’intérieur de la plage de température observée et une chute de la viscosité à des températures inférieures comme supérieures à la plage. Cet effet est également visible sur la courbe de Daniel lorsque l’on suit la ligne isobare. La Figure 3 (b) représente la viscosité du mélange ν_mélange à 8 bar selon l’équation adaptée, ainsi que la viscosité (du mélange) ajustée ν_ajust., et montre la baisse de viscosité résultant de l’effet de piézoviscosité et du facteur de sécurité proposé. Dans cet exemple, un facteur de sécurité de Jacobson f égal à 1,5 est utilisé.

Étant donné que, dans les conditions de fonctionnement choisies, les résultats relatifs au paramètre de la qualité de la lubrification pour le roulement à billes à contact oblique (ACBB) et pour le roulement à rouleaux cylindriques (CRB) sont très similaires, les graphiques suivants se rapportent uniquement aux résultats du roulement ACBB.

Dans les conditions de service indiquées dans le Tableau 2, le paramètre de la qualité de la lubrification du roulement est calculé avec l’équation de la viscosité ajustée. Les résultats de la Figure 4 (a) montrent que la qualité de la lubrification diminue significativement entre l’huile pure et le mélange et que les effets supplémentaires décrits (piézoviscosité, facteur de sécurité) entraînent une autre diminution importante de la valeur kappa (le graphique est basé sur une échelle logarithmique). La valeur kappa ajustée est environ 2 fois inférieure à celle obtenue à partir de la viscosité du mélange (donnée par des courbes de Daniel courantes). Tandis que, dans le cas d’une lubrification avec de l’huile pure, une température plus élevée entraîne une réduction de la valeur kappa, le comportement relatif à un mélange huile-réfrigérant révèle des conditions de lubrification difficiles aux extrémités inférieure et supérieure de la plage de température observée. À l’extrémité inférieure de l’axe de température avec une température qui augmente, l’effet de la réduction de la dilution (voir Figure 3 (a)) domine, de sorte que la valeur kappa augmente. À l’extrémité supérieure de l’axe de température, l’augmentation de la température réduit la viscosité du mélange dans lequel la part de l’huile est importante, de sorte que la valeur kappa diminue.

Influence de la pression de refoulement

Ensuite, la même évaluation est répétée à une pression de refoulement de 6 bar au lieu de 8 bar (la vitesse de rotation reste inchangée). La Figure 3 (a) illustre la réduction de la dilution due à la pression inférieure. Sur la plage de température observée et à 6 bar, le mélange contient entre 6 et 15 % de réfrigérant.

La Figure 4 (b) représente la qualité de la lubrification pour les conditions indiquées à 6 bar. D’après la courbe de Daniel, les résultats de pression inférieurs à la même température entraînent une dilution plus faible et, par conséquent, une augmentation de la viscosité du mélange et de la valeur kappa par rapport aux résultats pour 8 bar.

Influence de la vitesse de rotation

L’introduction des entraînements à vitesse variable (VSD) ajoute une dimension supplémentaire dans la plage de fonctionnement qui est la vitesse de rotation du compresseur. La vitesse est un paramètre important pour l’épaisseur du film dans les roulements à éléments roulants. Le graphique ci-dessous est obtenu après ajout du paramètre supplémentaire de la vitesse aux conditions appliquées précédemment.

La Figure 5 compare les caractéristiques du paramètre de la qualité de la lubrification avec une huile pure (même si une viscosité aussi élevée est irréaliste pour les conditions données) et avec un mélange huile-réfrigérant. Dans le cas de l’huile pure, le régime correspondant à la qualité de lubrification la plus faible est caractérisé par une température élevée et une vitesse faible. Le cas du mélange huile-réfrigérant présente des valeurs kappa significativement inférieures et des caractéristiques différentes. On observe deux zones où la qualité de la lubrification est la plus faible. Elles se situent toutes deux dans la plage de vitesse basse, l’une dans la partie de faible température et l’autre dans la partie de température élevée de la plage de température considérée. Cela explique pourquoi, la plupart du temps, la position de roulement critique pour la qualité de la lubrification est celle du rotor femelle – à rotation plus lente – du compresseur à double vis. Pour finir, l’effet de la vitesse réduite doit être superposé à celui de la pression de refoulement réduite.

Conclusions

Cet article présente une méthodologie complète pour l’estimation du paramètre κ de la qualité de la lubrification dans les roulements. Tout d’abord, des équations précises de lois de mélange pour la viscosité et la piézoviscosité sont formulées. À partir de ces équations, il est possible d’obtenir les courbes de Daniel correspondantes si elles ne sont pas disponibles. Ces équations sont ensuite appliquées pour estimer la viscosité du mélange. La méthodologie débouche sur un facteur d’ajustement pour la prise en compte de la viscosité réelle dans le roulement avec un mélange d’huile et de réfrigérant. Ce facteur d’ajustement, multiplié par la viscosité du mélange obtenue par calcul basé sur l’huile, réduira la valeur de celle-ci à un niveau sûr.

Comme indiqué, le facteur de sécurité de Jacobson f laisse une certaine liberté à l’ingénieur pour adapter le niveau de sécurité de la conception en raison des effets inconnus qui demeurent. L’un de ces effets, mentionné dans la référence [10], est celui de l’agressivité chimique du réfrigérant sur l’acier des roulements qui se traduit par une corrosion ou un faible pouvoir lubrifiant entraînant une réduction de la résistance à la fatigue. Par exemple, les réfrigérants à faible potentiel de réchauffement planétaire (PRP) et à potentiel d’appauvrissement de la couche d’ozone (PAO) nul sont des fluides hautement réactifs/corrosifs, notamment en présence d’humidité. Dans ce cas, il est recommandé d’appliquer f ≥ 2 ; sinon 1,5≤ f ≤2 suffit.

Dans une application réelle, tous les paramètres déterminants pour la qualité de la lubrification avec le mélange (comme la température, la pression et la vitesse de rotation par ex.) sont liés entre eux par le cycle de fonctionnement de l’unité de climatisation. L’approche proposée permet de prédire la qualité de la lubrification pour les roulements à chaque point de la cartographie de fonctionnement.

Les conclusions à tirer de cette analyse sont les suivantes :

1. les équations de lois de mélange huile-réfrigérant qui figurent dans la littérature nécessitent d’être adaptées en fonction de la viscosité et de la température du lubrifiant pour permettre une prédiction précise de la viscosité et de la piézoviscosité du mélange ;
2. la viscosité du mélange selon la méthode du calcul pour l’huile dans un roulement doit encore être ajustée pour la piézoviscosité et pour la sécurité avant de pouvoir être utilisée pour le calcul de la qualité de la lubrification dans un roulement fonctionnant avec un mélange huile-réfrigérant ;
3. le facteur de sécurité de Jacobson est une variable adaptable pour la conception d’une application. Des réfrigérants hautement réactifs (surtout en présence d’humidité) nécessiteront des valeurs plus élevées relatives à ce facteur de sécurité.