I cuscinetti volventi assicurano alle macchine precisione e capacità di carico elevate, unitamente a ridotti livelli di momenti d’attrito, vibrazioni e rumorosità. Di impiego comune da più di 100 anni, hanno consentito di accumulare una vasta esperienza sul loro comportamento statico – se ne consideri ad esempio la capacità di carico. Tuttavia gran parte dei fenomeni presenti nei cuscinetti sono di natura dinamica, la cui conoscenza non ha ancora raggiunto lo stesso grado di maturità.

Per studiare e prevedere i fenomeni dinamici occorre disporre di un software come BEAST (BEAring Simulation Tool), uno strumento di simulazione tridimensionale multi-body, specializzato nei calcoli dettagliati dei contatti tra le superfici, molto efficace per i cuscinetti volventi e gli altri organi in cui rivestono grande importanza i contatti stessi. Le figg. 1, 2 e 3 mostrano alcuni esempi di modelli BEAST di prodotti in cui tali contatti sono importanti. Il software risolve contemporaneamente la dinamica del sistema multi-body, le deformazioni strutturali, il bilancio termico e le condizioni locali dei contatti lubrificati. BEAST viene impiegato per ottimizzare la progettazione dei prodotti, per valutare le prestazioni nelle varie condizioni di lavoro e per analisi avanzate dei danneggiamenti. Lo scopo di questo articolo è di descrivere ed esemplificare con un’applicazione pratica i principali aspetti delle tecniche utilizzate dal soft­ware.

Costruzione dei modelli
La composizione dei modelli viene eseguita tramite uno strumento grafico (fig. 4), che consente di operare selezionando, importando, collegando e combinando modelli attinti da un archivio di modelli e componenti base, tra cui corpi CAD generici. I componenti esistenti si possono copiare o esportare per un utilizzo futuro.

Per rappresentare e archiviare un modello si utilizza un linguaggio apposito, con una notazione e una grammatica precise. Le classi base sono:

• corpi aventi superfici e sistemi di coordinate
• connessioni tra corpi aventi contatti tra le facciate e legami tra sistemi di coordinate (ad esempio matrici rigidezza/smorzamenti)
• modelli, compresi i sistemi di coordinate, corpi e altri modelli (ossia gerarchie di modelli).

Nel modello l’utilizzatore può definire propri parametri su diversi livelli e come espressioni di altri parametri. La ricerca dei parametri segue la gerarchia dei modelli. Normalmente, per tutti gli input si usano parametri definiti dall’utente o espressioni di questi. Ciò semplifica la costruzione del modello, rende facile il riutilizzo dei componenti del modello, facilita l’uso di parametri di progetto standardizzati e semplifica gli studi di tipo parametrico.

La descrizione della geometria è di carattere molto generale, ma si possono specificare i dettagli. Il motivo di ciò è che le piccole particolarità possono dare luogo a differenze molto grandi nelle prestazioni dei cuscinetti, in particolare nella stabilità dei rulli o nella distribuzione della pressione di contatto. Nel modello tribologico si tiene conto degli effetti delle variazioni geometriche su piccola scala, quali la rugosità superficiale.

Un cuscinetto volvente fa sempre parte di una macchina. A seconda di quanto si conosce circa le condizioni di contorno, si possono anche modellare parti di tale macchina. BEAST fornisce modelli versatili delle connessioni, denominate “tie”, che consentono di fare modellazioni realistiche di possibili applicazioni reali. Se le condizioni al contorno sono rappresentate da modelli disponibili in altri strumenti, per collegare tali modelli si può ricorrere alla co-simulazione.

Calcolo delle forze nei contatti
Tra tutti i modelli di simulazione dei cuscinetti volventi quello delle forze in gioco nei contatti è il più importante e su di esso si impongono i maggiori requisiti quando si devono calcolare velocità, stabilità, precisione, ecc. In BEAST il modello relativo ai contatti elastici considera effetti elastici tridimensionali di geometria arbitraria. Messo a confronto con i modelli FEM e gli esperimenti pratici, fornisce una soluzione esatta per quanto riguarda i contatti hertziani.

L’influenza della lubrificazione si basa su un modello di contatto con lubrificazione elastoidrodinamica (EHL). L’attrito dipende dalle proprietà del lubrificante, dalla separazione e dalla rugosità superficiale.

Flessibilità ed equazioni termiche
In BEAST, la deformazione dettagliata del contatto è tenuta separata dalla deformazione strutturale, il che vuol dire che i corpi flessibili agiscono come una condizione al contorno per il modello del contatto. Per i corpi strutturalmente flessibili si impiegano modelli ridotti (modellazione globale delle forme oppure tecniche CMS, Component Mode Synthesis).

Il corpo rigido viene tenuto separato dalla flessibilità in modo tale che una deformazione strutturale non ne sposti o ruoti il baricentro. Con ciò si ha una buona rappresentazione della flessibilità e del movimento arbitrario di un corpo flessibile.

Per la tecnica CMS, vengono calcolate con metodi FEM modalità diverse di comportamento. Affinché si possa rappresentare l’applicazione in maniera precisa, è essenziale che siano disponibili forme idonee. Normalmente BEAST dispone di forme statiche di deformazione su superfici, forme di carico statico su superfici o punti, forme di modalità con forze centrifughe e modalità proprie libere e forzate.

Le equazioni termiche si risolvono con la stessa tecnica sopradescritta per la flessibilità. Tuttavia nelle modalità di deformazione abbinate termo-meccaniche, la deformazione viene creata dal campo delle temperature.

L’utilizzatore può controllare quale combinazione di analisi va scelta per ogni singolo corpo. Nei calcoli termici egli può anche accelerare la soluzione delle equazioni, cosa che è comoda, dato che può trattarsi di un fenomeno molto lento.

Fenomeni superficiali
Su una superficie sono attivi molti fenomeni importanti, quali usura, sfregamenti, smearing, strisciamenti, sollecitazioni sub-superficiali, fatica, ecc. che possono essere simulati con BEAST. Il punto di partenza per simularli sono i dati delle superfici in contatto del modello di contatto (pressione, taglio, spessore del film, potenza, ecc. nei vari momenti).

Nei contatti, come nelle gabbie, in cui sono presenti strisciamenti significativi e una separazione insufficiente, l’usura è una modalità di danneggiamento seria. Il modello dell’usura prevede l’usura adesiva e quella abrasiva (compresa la presenza di particelle) e gli effetti della separazione tra le superfici. Durante la simulazione il modello dell’usura modifica la geometria della superficie.

Per risolvere nel dettaglio la rugosità sono necessari modelli più particolareggiati dei fenomeni superficiali, che però, per essere eseguiti all’interno della simulazione sarebbero assai onerosi dal punto di vista computazionale. Essi possono invece essere eseguiti in post-processing, prelevando dalla simulazione dinamica le condizioni limite per il contatto, facendo poi l’analisi dettagliata nel momento prescelto.

DfSS, studi parametrici e ottimizzazione
Gli strumenti BEAST contengono un supporto per la metodologia Design for Six Sigma (DfSS). La maggior parte delle simulazioni BEAST sono eseguite come parte di studi parametrici o percorsi di ottimizzazione. Esistono strumenti per progettare esperimenti, definire criteri di prestazione in base agli output BEAST, creare funzioni obiettivo multi-criteria e lanciare uno studio parametrico completo su un gruppo di computer. Per il post-processing sono supportati vari tipi di analisi, ad es. diagrammi paralleli, di Pareto e funzioni risposta.

Un’applicazione:
cuscinetti touchdown per alberi con cuscinetti magnetici attivi
Normalmente i cuscinetti magnetici attivi si usano negli organi ad albero rotante in cui questo viene retto da forze magnetiche. In condizioni normali i rotori levitano e non hanno contatto fisico con la struttura che li regge. Le parti magnetiche sensibili sono protette dai cuscinetti “touchdown” (normalmente un gruppo di cuscinetti obliqui a sfere o un cuscinetto radiale). Tali cuscinetti di solito hanno un gioco tra l’anello interno e l’albero che è inferiore al gioco tra le parti magnetiche. Quando, mentre ancora ruota, l’albero si adagia sui cuscinetti, questi subiscono carichi elevati per urto e rapide accelerazioni. Con BEAST sono state simulate tre macchine (5 – 180 kg di massa del rotore) sottoposte al cosiddetto “drop test” [1].

Il meccanismo di danneggiamento
I cuscinetti touchdown operano per periodi di tempo molto limitati, il che significa che non sono soggetti ai tradizionali danneggiamenti per fatica da contatto volvente. Le modalità di danneggiamento sono piuttosto correlate all’elevata dissipazione di potenza nei contatti dovuta alle elevate velocità di strisciamento e ai carichi molto elevati, in combinazione con scarse condizioni di lubrificazione.

I principali tipi di danneggiamento derivano pertanto:

• dal carico presente all’impatto, che può portare a impronte sulle piste
• dal moto di “whirl” dell’albero, che può imporre carichi molto elevati sui cuscinetti, specialmente se si ha una rapida rotazione (all’indietro)
• dalla rapida accelerazione, che può portare a forti strisciamenti con conseguenti danni da  smearing

Modellazione e verifica
Esperimenti di touchdown
I cuscinetti touchdown vengono collaudati con i cosiddetti “drop test”, in cui i cuscinetti magnetici vengono spenti e viene permesso all’albero di adagiarsi e ruotare sui cuscinetti touchdown fino a che non si ferma. L’operazione viene ripetuta fino a raggiungere il numero di cadute prestabilito oppure la si arresta quando si rileva un danneggiamento. Nelle cadute viene monitorato il movimento dell’albero utilizzando i sensori di posizione incorporati. Le posizioni dell’albero sono state utilizzate per verificare le simulazioni BEAST dei drop test.

Dopo le prove di caduta, i cuscinetti touchdown vengono esaminati per controllarne gli eventuali danneggiamenti.

Modellazione con BEAST
In BEAST sono anche stati modellati e simulati cuscinetti touch­down di vario tipo. La natura dinamica dei drop test rendono BEAST lo strumento più adatto per acquisire maggiori informazioni circa le condizioni di lavoro sperimentate dai cuscinetti touchdown.

Il modello BEAST è costituito

• dal sistema albero, modellato secondo i dettagli necessari alla presentazione delle corrette proprietà dinamiche del rotore, ossia massa, momenti d’inerzia e flessibilità, se necessario;
• dai cuscinetti touchdown, normalmente costituiti da una coppia di tipi obliqui a sfere, a pieno riempimento, precaricati con molle. Tutti i componenti e i contatti dei cuscinetti sono modellati nel dettaglio.
• I cuscinetti sono montati ‘soft’ nell’alloggiamento. Nella modellazione BEAST, di questo si tiene conto con un paio di molle e con “tie” di smorzamento.
• I contatti tra gli anelli interni e le bussole dell’albero – tramite le quali questo si adagia –vengono modellati in modo dettagliato.

Banco prova a 7 assi
Il banco deriva il nome dai sette assi degli elementi di tipo magnetico di supporto: tre cuscinetti radiali (due assi ciascuno) e un cuscinetto assiale. Il rotore è costituito da molte parti, è lungo circa 2 metri, pesa 200 kg ed è relativamente flessibile (fig. 5). Visto come sono sistemati i cuscinetti, si tratta di un’applicazione iperstatica. Il banco è la versione ridotta di un compressore di gas naturale. Anche dopo che i cuscinetti magnetici sono stati spenti esiste un carico assiale di processo dipendente dalla velocità e derivante dallo stadio del compressore.

Viene eseguito un certo numero di cadute, in ciascuna delle quali l’albero, mentre gira a pieno regime e senza frenature dall’esterno, perde per 5 secondi la levitazione. Il carico assiale genera molto rapidamente un movimento di “forward whirl” in tutte le posizioni dei cuscinetti. C’è un buon accordo fra i test e le simulazioni.

Ulteriori informazioni si possono avere esaminando lo spettro delle frequenze. È chiaramente visibile la frequenza principale di 110 Hz della rotazione corrispondente al “whirl” (fig. 6).

Risultati sui cuscinetti
Il comportamento macroscopico mostrato finora può essere riprodotto anche in altri speciali software di simulazione. Tuttavia, se si prendono in considerazione le condizioni interne dei cuscinetti touchdown, BEAST ha delle capacità esclusive. Tutti i contatti si possono studiare nel dettaglio, considerando ad es. pressione di contatto, condizioni di strisciamento, potenza dissipata e rischio di danneggiamento da smearing.

I contatti più interessanti sono quelli tra l’anello interno dei cuscinetti e le bussole di “atterraggio” del rotore e i contatti interni dei cuscinetti, ossia quelli tra gli anelli e le sfere e quelli tra le sfere stesse (i cuscinetti sono a pieno riempimento).

Quando il rotore, che ruota a 20.000 giri/min, inizia a cadere, i cuscinetti a sfere sono fermi. Il cuscinetto, che è caricato sia radialmente che assialmente, subisce l’accelerazione maggiore.

Contatti tra sfere e anelli
In fig. 7 sono indicate le pressioni nei contatti tra sfere e piste. I grafici mostrano i dati per la corona più caricata di ciascuna coppia di cuscinetti. Il gruppo di cuscinetti più piccolo regge il carico maggiore ed è soggetto a carichi radio-assiali. La pressione di contatto è abbastanza elevata da risultare dannosa.

Anche con pressioni di contatto minori la perdita di potenza o il rischio di smearing possono essere considerati parametri per il dimensionamento.

In fig. 8 è indicata la “smearing power”, ossia la potenza dissipata per unità di superficie per il cuscinetto che ne mostra livelli molto elevati, sufficienti da provocare danneggiamenti. Nelle prove, dopo un certo numero di cadute il cuscinetto si è effettivamente guastato per surriscaldamento e grippaggio. Le piste della corona più caricata erano fortemente deformate e colorate.

Conclusioni
Lo scopo delle simulazioni di BEAST è quello di conoscere meglio le applicazioni e le condizioni a cui sono soggetti i cuscinetti touchdown, per poter progettare sistemi più robusti, in grado di resistere ad un più grande numero di cadute dell’albero dei cuscinetti magnetici. I modelli BEAST dei vari banchi prova possono modellarne il comportamento globale con maggiore precisione, oltre che rilevare in anticipo quelli che potrebbero danneggiarsi. È possibile valutare in modo particolareggiato i comportamenti a livello macroscopico, ad esempio la dinamica del rotore e le prestazioni dei cuscinetti. I modelli hanno dato prova di poter operare con una vasta gamma di tipi e dimensioni di rotore. Tenendo conto degli studi nel loro complesso, il team di progetto ha individuato i parametri critici riguardanti i cuscinetti touchdown e le relative applicazioni e hanno imposto i limiti per un certo numero di essi, quali la pressione massima di contatto, l’attrito dei cuscinetti, lo sviluppo della potenza di smearing e le condizioni di montaggio. Tali parametri possono essere calcolati con le simulazioni, in modo che i progettisti di cuscinetti e di sistemi possano disporre di dati utili allo sviluppo di prodotti di adeguata robustezza.

BEAST è un software di simulazione dinamica, specializzato nell’analisi dei sistemi meccanici in cui sono presenti contatti tra le superfici. Può essere usato sia per lo sviluppo e il progetto dei cuscinetti volventi sia per l’analisi dei sistemi alquanto complessi in cui i cuscinetti volventi giocano un ruolo importante. Anche se è un programma interno, ne possono trarre benefici i clienti della SKF attraverso l’ente SKF Engineering Consultancy Services.

Bibliografia
[1] J. Anders, L-E. Stacke and P. Leslie. Rotor drop simulations and validation with focus on internal contact mechanisms of hybrid ball bearings. In Proc. of ASME Turbo Expo, San Antonio, Texas, USA, June 3–7 2013.