Wälzlager sind Maschinenelemente mit einer hohen Genauigkeit und Tragfähigkeit sowie niedrigen Reibmomenten, Schwingungs- und Schalle­missionen. Es liegen umfassende Erfahrungen zu ihrem stationären Verhalten wie beispielsweise ihrer Tragfähigkeit vor. Allerdings sind es zumeist dynamische Phänomene, die bei Wälzlagern auffällig werden, und das Wissen um dieses dynamische Verhalten hat noch nicht das gleiche Niveau erreicht wie sein „stationäres“ Pendant.

Um dynamische Phänomene studieren und vorhersehen zu können, benötigt man ein Simulations­programm wie das BEAring Simulation Tool (BEAST). Dies ist ein dreidimensionales Mehrkörpersimulationsprogramm, das speziell für detaillierte Kontaktberechnungen ausgelegt ist und somit ein sehr leistungsfähiges Tool für Wälzlager und andere Maschinenelemente darstellt, bei denen Kontakte eine wichtige Rolle spielen. Die Bilder 1, 2 und 3 zeigen einige Beispiele von BEAST-Modellen solcher Produkte. Das Programm berechnet gleichzeitig die Dynamik des Mehrkörpersystems, die strukturellen Verformungen, das thermische Verhalten und die lokalen Schmierkontaktbedingungen. BEAST wird zur Verbesserung des Produktdesigns, zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit unter verschiedenen Einsatzbedingungen und für erweiterte Schadens- und Ausfallanalysen eingesetzt. Im Folgenden werden die wichtigsten Funktionen dieses Tools vorgestellt und anhand eines realen Beispiels erläutert.

Erstellen von Modellen
Die Modellzusammensetzung erfolgt mit einem grafischen Werkzeug (Bild 4), mit dem der Benutzer die Modelle entweder von Grund auf neu erstellen oder aus einer vordefinierten Bibliothek mit Basismodellen und -komponenten einschließlich allgemeiner CAD-Körper importieren, verbinden und kombinieren kann.

Zur Darstellung und Speicherung der Modelle wird eine spezielle Sprache mit strenger Notation und Grammatik verwendet. Die Basisklassen beinhalten Folgendes:

• Körper mit Oberflächen und Koordinatensystemen
• Verbindungen zwischen Körpern mit Kontakten, zwischen Oberflächen und Verknüpfungen (z. B. Steifigkeits-/Dämpfungsmatrizen) zwischen Koordinatensystemen
• Modelle einschließlich Koordinatensystemen, Körper und andere Modelle (d. h. Hierarchie von Modellen).

Benutzerdefinierte Parameter können auf unterschiedlichen Modellebenen vorgegeben werden. Sie können als Variable anderer Parameter definiert werden. Die Parameter werden der Modellhierarchie gemäß ausgewertet. Üblicherweise werden benutzerdefinierte Parameter oder mathematische Ausdrücke für alle Eingaben verwendet. Dies vereinfacht nicht nur das Erstellen von Modellen und die Wiederverwendung von Modellkomponenten, sondern erleichtert die Verwendung standardisierter Konstruktionsparameter und bereitet auf Parameterstudien vor.

Die geometrische Beschreibung ist sehr allgemein, und Details können spezifiziert werden. Der Grund dafür ist, dass sich Kleinigkeiten als recht große Unterschiede in der Lagerleistungsfähigkeit zeigen können, etwa bei der Stabilität der Wälzkörperbewegung oder der Verteilung der Kontaktspannung. Das tribologische Model berücksichtigt die Auswirkungen auch kleiner geometrischer Veränderungen wie der Oberflächenrauheit.

Ein Wälzlager ist immer ein Teil einer Maschine. Je nachdem, was über die Grenzbedingungen bekannt ist, können auch Maschinenteile modelliert werden. BEAST bietet vielseitige Modelle für die Verknüpfungen an, damit reale Anwendungen so realistisch wie möglich nachgebildet werden können. Falls die Grenzbedingungen von Modellen anderer Softwareprogramme dargestellt werden, können diese Modelle über eine Co-Simulation verknüpft werden.

Kontaktkraftberechnungen
Das Kontaktkraft-Modell ist der wichtigste Bestandteil eines jeden Wälzlagersimulations-Modells. Im Hinblick auf die Rechenzeit, Vielseitigkeit, Stabilität und Genauigkeit werden hohe Anforderungen an dieses Modell gestellt. BEAST berücksichtigt mit seinem elastischen Kontaktmodell die dreidimensionalen elastischen Effekte bei beliebiger Geometrie. Das Modell wurde anhand von Finite-Elemente-(FEM)-Modellen und Versuchen überprüft und liefert genaue Ergebnisse für Hertz’sche Kontakte.

Der Einfluss der Schmierung wird mit dem Modell der elastohydrodynamischen (EHD) Schmierung berücksichtigt. Die Reibung ist abhängig von den Schmierstoffeigenschaften, der Schmierfilmhöhe und der Oberflächenrauheit.

Flexible und thermische Berechnungen
In BEAST wird die detaillierte Kontaktverformung von der strukturellen Verformung getrennt, d. h., die flexiblen Körper verhalten sich wie eine Grenzbedingung zum Kontaktmodell. Für strukturell flexible Körper können vereinfachte Modelle (Verformungsfreiheitsgrade oder engl. component mode synthesis, CMS) gewählt werden.

Die Starrkörperbewegung wird von der Flexibilität so getrennt, dass eine strukturelle Verformung den Massenmittelpunkt weder wegbewegt noch dreht. Dies ergibt eine gute Analysemöglichkeit der Verformung und der Globalbewegung eines flexiblen Körpers.

Bei der „Component Mode Synthesis“ (CMS) wird eine Reihe von Modenformen mithilfe der Finite-Elemente-Methode berechnet. Dabei ist es wichtig, dass dem Benutzer geeignete Modenformen zur Verfügung stehen, um die Anwendung genau darstellen zu können. BEAST kann diesbezüglich derzeit statische Randbedingungen wie Kräfte auf Oberflächen oder Punkten, Verformungen von Oberflächen, Fliehkräfte sowie freie Eigenformen und Eigenformen für Körper mit Randbedingungen berücksichtigen.

Die thermischen Gleichungen werden mit dem gleichen Verfahren gelöst wie es für flexible Berechnungen bereits beschrieben wurde. Allerdings ergibt sich die Verformung bei den gekoppelten thermomechanischen Verformungsmoden aus dem Temperaturfeld.

Der Benutzer kann steuern, welche Kombination von Analysen bei jedem einzelnen Körper durchgeführt werden soll. Bei thermischen Berechnungen kann der Benutzer auch einen Beschleunigungsfaktor festlegen, was sehr praktisch ist, da Temperatureffekte verhältnismäßig langsam sind.

Oberflächenphänomene
Es gibt viele wichtige Phänomene, die an einer Kontaktoberfläche wirken können, wie beispielsweise Verschleiß, Fressen, Anschmierungen, Schlupf, Spannungen unter der Oberfläche, Materialermüdung etc., die in BEAST simuliert werden können. Die Kontaktoberflächendaten des Kontaktmodells (wie Druck, Scherung, Filmdicke, Reibleistung etc. zu jedem Zeitpunkt) bilden den Ausgangspunkt für deren Simulation.

Verschleiß ist eine wichtige Ausfallart bei Kontakten mit erheblichem Schlupf und unzureichender Oberflächentrennung und kann in Käfigkontakten auftreten. Das Verschleißmodell beinhaltet adhäsiven Verschleiß, abrasiven Verschleiß (einschließlich der Teilchen) und den Effekt der Oberflächentrennung. Das Verschleißmodell verändert tatsächlich die Geometrie der Oberfläche während der Simulation.

Es gibt noch detailliertere Modelle für die Oberflächenphänomene, welche die Rauheit in allen Einzelheiten berücksichtigen. Diese sind rechnerisch viel zu aufwendig, als dass sie während der dynamischen Simulation durchgeführt werden können. Stattdessen können sie in der Nachverarbeitung ausgeführt werden, wobei die Grenzbedingungen eines Kontakts aus der dynamischen Simulation verwendet werden und anschließend eine detaillierte Analyse zum gewählten Zeitpunkt durchgeführt wird.

DfSS, Parameterstudien und Optimierung
In den BEAST-Werkzeugen ist auch die Unterstützung der Design for Six Sigma (DfSS)-Methodik integriert. Die meisten BEAST-Simulationen sind Teil von Parameterstudien oder Optimierungsläufen. Es gibt Unterstützung bei der Planung von Versuchen, bei der Definition von Leistungskriterien aus den Ausgabedaten von BEAST, bei der Erstellung von Zweckmäßigkeitsfunktionen anhand von Mehrfachkriterien und bei der Durchführung der gesamten Parameterstudie in einem Rechenzentrum. Für die Nachverarbeitung werden verschiedene Arten von Analysen unterstützt, wie beispielsweise Parallel Charts, Pareto Optimum und Antwortfunktionen.

Eine Anwendung:
Fanglager für magnet­gelagerte Wellen
Aktive Magnetlager werden normalerweise für umlaufende Wellensysteme mit magnetisch gelagerten Wellen eingesetzt. Im Normalbetrieb werden die Rotoren im Schwebezustand gehalten und haben keinen physischen Kontakt mit der Auflagevorrichtung. Die empfindlichen magnetischen Teile werden von Fanglagern (üblicherweise einem Satz Schrägkugellager oder einem Rillenkugellager) geschützt. Diese Lager haben normalerweise zwischen dem Innenring und der Welle ein Spiel, das kleiner ist als das Spiel zwischen den magnetischen Teilen. Wenn die Welle während des Betriebs auf die Fanglager fällt, sind diese beträchtlichen Stoßbelastungen und hohen Beschleunigungen ausgesetzt. Drei unterschiedliche Maschinen (mit einer Rotormasse von 5 bis 180 kg) wurden Falltests unterzogen und in BEAST modelliert [1].

Der Ausfallmechanismus
Fanglager werden nur über eine sehr begrenzte Zeit betrieben, so dass sich die traditionellen Wälzkontaktermüdungsausfälle nicht zeigen. Stattdessen sind die Ausfallarten eher in Verbindung mit der hohen Verlustleistung in den Wälzkontakten aufgrund hoher Schlupfdrehzahlen und hoher Belastungsstöße bei Mangelschmierung zu sehen.

Die Hauptausfallarten sind daher wie folgt:

• Belastungsstöße können Eindrückungen in den Laufbahnen hervorrufen.
• Die Orbitalbewegung der Welle kann zu einer sehr hohen Lagerbelastung führen, besonders beim sogenannten Backwardwhirl.
• Eine hohe Beschleunigung kann zu starkem Gleiten führen, wodurch Anschmierungen entstehen können.

Modellierung und Überprüfung Fallversuche
Fanglager werden in Falltests geprüft, wobei die Magnetlager abgeschaltet werden und die Welle auf den Fanglagern landet und dort rotiert, bis sie zum Stillstand kommt. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis die erforderliche Zahl der Abwürfe erreicht ist oder ein Ausfall festgestellt wird. Dabei wird die Bewegung der Welle mithilfe der eingebauten Positionssensoren überwacht. Die Wellenpositionen dienten zur Überprüfung der BEAST Simulationen der Falltests.

Nach den Fallversuchen werden die Fanglager auf Beschädigungen hin untersucht.

Modellieren in BEAST
Es wurde auch eine Reihe von Fanglager-Konfigurationen in BEAST modelliert und simuliert. Aufgrund der dynamischen Art der Falltests ist BEAST das am besten geeignete Softwaretool, um einen umfassenderen Einblick in die Bedingungen zu gewinnen, denen die Fanglager ausgesetzt sind.

Das BEAST-Modell beinhaltet Folgendes:

• das Wellensystem; es ist so detailliert wie erforderlich modelliert, um die richtigen rotordynamischen Eigenschaften wie Masse, Trägheitsmomente und ggf. Flexibilität aufzuweisen.
• die Fanglager; diese bestehen normalerweise aus einem Paar durch Federn vorgespannte, vollkugelige Schrägkugellager. Alle Lagerkomponenten und Wälzkontakte sind detailliert modelliert.
• die Lager sind gefedert/gedämpft in das Gehäuse eingebaut. In BEAST wird diese Art des Einbaus mit einem Paar Feder- und Dämpferverknüpfungen modelliert.
• die Kontakte zwischen den Innenringen und den „Lande“-Hülsen der Welle, sind detailliert modelliert.

Siebenachsiger Prüfstand
Der Prüfstand besitzt sieben magnetgelagerte Achsen: drei Radiallager (je zwei Achsen) und ein Axiallager. Der Rotor besteht aus verschiedenen Teilen und ist ungefähr 2 m lang, 200 kg schwer und relativ flexibel (Bild 5). Aufgrund der Lageranordnung handelt es sich um eine statisch überbestimmte Anwendung. Der Prüfstand ist die verkleinerte Ausführung eines Erdgasverdichters. Auch nach dem Ausschalten der Magnetlager ist eine drehzahlabhängige Axialbelastung durch die Verdichterstufe vor­handen.

Es wurde eine Reihe Abwürfe durchgeführt. Bei jedem Abwurf wurde die Welle 5 Sekunden lang bei voller Geschwindigkeit ohne externe Abbremsung aus dem Schwebezustand geholt. Die Axialbelastung erzeugt sehr schnell eine Orbitalbewegung in Vorwärtsrichtung. Es besteht eine gute Übereinstimmung zwischen den Tests und den Simulationen.

Weitere Einzelheiten sind am Beispiel des Frequenzspektrums ersichtlich. Die vorherrschende Frequenz von 110 Hz ist deutlich zu sehen (Bild 6).

Lagerungsergebnisse
BEAST einzigartige Fähigkeiten, wenn die Bedingungen im Inneren der Fanglager im Mittelpunkt der Betrachtungen stehen. Sämtliche Wälzkontakte können im Detail untersucht werden, wie beispielsweise hinsichtlich des Kontaktdrucks, der Gleitbedingungen, der Verlustleistung und des Risikos von Anschmierungen.

Die interessantesten Kontakte befinden sich zwischen dem Innenring der Fanglager und den Auffangflächen auf dem Rotor sowie im Inneren der Lager, d. h. zwischen den Ringen und den Kugeln und zwischen den Kugeln (vollkugelige Lagerausführung).

Zu Beginn des Abwurfs stehen die Kugellager still, während sich der Rotor mit einer Drehzahl von 20.000 min-1 dreht. Das Lager, das sowohl axial auch als radial belastet wird, beschleunigt am schnellsten.

Kontakt zwischen den Kugeln und den Ringen
Bild 7 zeigt die Kontaktspannungen in den Kugel-Laufbahn-Kontakten. Die Plots zeigen die Daten der meistbelasteten Reihe eines jeden Lagerpaars. Dieser Lagersatz weist die stärkste Belastung auf. Dabei handelt es sich um den kleinsten Lagersatz, der sowohl radial als auch axial belastet wird. Der Kontaktdruck ist hoch genug, um schädlich zu sein. Selbst bei niedrigeren Kontaktspannungen kann die Entstehung der Verlustleistung oder das Risiko für Anschmierungen Auslegungsparameter sein.

Die „Anschmier“-Leistung, d. h., die Verlustleistung pro Flächeneinheit, ist in Bild 8 dargestellt. Das am stärksten belastete Lager weist derartig hohe Werte auf, dass diese schädlich sind. Nach einer Reihe von Abwürfen ist dieser Lagersatz tatsächlich aufgrund von Überhitzung und Festfressen ausgefallen. Die Laufbahnen der meistbelasteten Reihe waren stark verformt und verfärbt.

Schlussfolgerungen
Ziel der Simulationen in BEAST war es, die Anwendungen und Betriebsbedingungen von Fanglagern besser zu verstehen, um robustere Systeme entwerfen zu können, die eine größere Zahl von Wellenabwürfen aushalten können. Mithilfe der BEAST Modelle der unterschiedlichen Prüfstände konnte das globale Verhalten mit hoher Genauigkeit modelliert und auch genau bestimmt werden, welche Lager ausfallen würden. Es konnte nicht nur das makroskopische Verhalten wie die Rotordynamik, sondern auch das detaillierte Lagerverhalten beurteilt werden. Dabei hat sich erwiesen, dass die Modelle für unterschiedliche Rotorausführungen und -größen geeignet sind. Dem Konstruktionsteam gelang es anhand von Ergebnissen der gesamten Studie, die entscheidenden Parameter für die Fanglager und ihre Anwendung zu finden. Die Studie hat einen Einblick in die Konstruktionsgrenzen verschiedener Parameter gegeben, wie z. B. maximaler Kontaktdruck, Lagerreibung, Veränderung der „Anschmier“-Leistung und gefederte/gedämpfte Einbaubedingungen. Diese Parameter können in den Simulationen berechnet werden und den Konstrukteuren von Lagern und verwandten Systemen wertvolle Informationen für die Entwicklung widerstandsfähiger Produkte liefern.

BEAST ist eine dynamische Simulationssoftware, die speziell für die Analyse mechanischer Systeme mit mechanischen Kontakten ausgelegt ist. Das Tool eignet sich gleichermaßen für die Entwicklung und Konstruktion von Wälzlagern wie auch für die Analyse komplexer Systeme, bei denen Wälzlager eine wichtige Rolle spielen. BEAST ist zwar als firmeneigenes SKF Softwareprogramm für den internen Gebrauch bestimmt, aber Kunden von SKF können über SKF Engineering Consultancy Services dessen Leistungsfähigkeit nutzen.

Literatur
[1] J. Anders, L-E. Stacke and P. Leslie. Rotor drop simulations and validation with focus on internal contact mechanisms of hybrid ball bearings. In Proc. of ASME Turbo Expo, San Antonio, Texas, USA, June 3–7 2013.