Hybridní ložiska nacházejí uplatnění v neobyčejně velkém počtu aplikací.

Zobecněný model trvanlivosti ložisek SKF pro hybridní ložiska

Nedávno představila společnost SKF koncepci zobecněného modelu trvanlivosti ložisek SKF Generalized Bearing Life Model (GBLM) [1]. Od té doby pokračoval výzkum zaměřený na ložiska pro specifické aplikace a experimentální ověření modelu. Jeden z vhodných způsobů využití tohoto modelu představuje výpočet trvanlivosti hybridních ložisek. Hybridní ložiska se skládají z kroužků z ložiskové ocele a valivých těles z nitridu křemíku (Si3N4).

Autoři:
Antonio Gabelli, samostatný vědecký pracovník, SKF Research & Technology Development, Houten, Nizozemsko
Guillermo E. Morales-Espejel, vedoucí vědecký pracovník, SKF Research & Technology Development, Houten, Nizozemsko
Armando Félix-Quiñonez, vědecký pracovník, SKF Research & Technology Development, Houten, Nizozemsko

Výzkum a teorie

Hybridní ložiska nacházejí uplatnění v náročných provozních podmínkách, např. při nedostatečném mazání a/nebo ve vysoce znečištěném prostředí [2], [3]. Vzhledem k vyšší tuhosti keramického materiálu je plocha Hertzova styku v hybridních ložiskách poněkud menší, což se v porovnání s celoocelovými ložisky se srovnatelnou vnitřní geometrií projevuje větším tlakem v místě styku a podpovrchovým napětím. V zásadě by se to mělo projevit zkrácením únavové trvanlivosti ložiska. Bylo však zjištěno, že v typických aplikacích dosahují hybridní ložiska delší trvanlivosti. Jak lze vysvětlit takové zvláštní chování? A jak ho modelovat? Tento článek se zabývá těmito otázkami a rovněž ukáže, že GBLM může modelovat a dobře vysvětlit pozorování z praxe. V současné době probíhá představení modelu SKF GBLM pro hybridní ložiska.

Hybridní ložiska mají kroužky z ložiskové ocele a valivá tělesa z nitridu křemíku pro výrobu ložisek (Si3N4) (obr. 1). Nitrid křemíku je keramický (tzn. nekovový) materiál, který se vyznačuje vysokou tvrdostí, vysokým modulem pružnosti, vysokou teplotní a chemickou odolností, nízkou hustotou a nízkou vodivostí a tažností. Vzhledem k tomu, že je nitrid křemíku jako keramický materiál vynikající elektrický izolátor, hybridní ložiska lze s výhodou použít k izolování ložiskového tělesa a hřídele ve stejnosměrných motorech i v motorech na střídavý proud a také v generátorech elektrického proudu.

Ve srovnání s celoocelovými ložisky pracují hybridní ložiska spolehlivě za podmínek nedostatečného mazání a ve znečištěném prostředí, přestože při působení stejného zatížení (vzhledem k vyšší tuhosti keramických valivých těles) jsou v místě styku vyšší napětí.

Obr. 1: Hybridní kuličková a válečková ložiska jsou nabízena ve velkých rozměrech.

Obr. 1: Hybridní kuličková a válečková ložiska jsou nabízena ve velkých rozměrech.

Hybridní ložiska jsou navíc vhodná pro vyšší otáčky a většinou dosahují za stejných provozních podmínek i mnohem delší provozní trvanlivosti než celoocelová ložiska stejných rozměrů. Hybridní ložiska rovněž pracují velmi dobře i při vysokých zrychleních, při působení vibrací nebo oscilačních pohybech. Vysokootáčkové aplikace, jako např. uložení vřeten obráběcích strojů a turbodmychadel, mohou vyžadovat speciální geometrii ložiska, materiály a systémy mazání. Předpokládá se, že tento trend bude pokračovat i nadále a jedinečné přednosti hybridních ložisek naleznou uplatnění v mnoha dalších moderních průmyslových aplikacích.

Návrh využít keramiku jako materiál k výrobě ložisek pro extrémní teploty v letectví a kosmonautice se poprvé objevil v šedesátých letech minulého století. Testování dílů na únavu v místě valivého styku prokázalo, že ve srovnání s ostatními keramickými materiály se nitrid křemíku, který je lisovaný za tepla a dokonale zhutněný, vyznačuje nejlepšími vlastnostmi z hlediska únavy v místě valivého styku (RCF). Dále bylo zjištěno výrazné kolísání únavové výkonnosti u zdánlivě identických výrobních šarží kuliček z nitridu křemíku. V osmdesátých letech minulého století provedl Lorösch a kol. (1980) [4] testy únavové trvanlivosti hybridních kuličkových ložisek s kosoúhlým stykem. Zjistili, že při použití kuliček z nitridu křemíku nejlepší kvality je odolnost hybridního ložiska proti únavě v místě valivého styku srovnatelná s odolností celoocelového ložiska testovaného při stejném zatížení – i přes 12% zvýšení tlaku zjištěné u hybridních ložisek v místě styku. Dodatečný test druhé šarže kuliček z nitridu křemíku odhalil nízkou únavovou trvanlivost a ukázal kritický význam kvality keramických kuliček pro dosažení dobré únavové trvanlivosti.

Postupem doby se kvalita a spolehlivost keramických valivých těles výrazně zvýšila.
Zavedení metod nedestruktivního hodnocení (NDE) ve spojení s trvalým pokrokem v oblasti čistoty nitridu křemíku a sintrovací technologie nakonec umožnily technikům dosáhnout spolehlivé a konzistentní trvanlivosti RCF, Galbato a kol. (1992) [5]. V devadesátých letech minulého století se hybridní ložiska výrazně prosadila v uloženích vřeten obráběcích strojů díky podstatně vyšším otáčkám a přesnosti těchto mechanických součástí, Cundill (1993) [6]. Obr. 2 ukazuje postupné zvyšování únavové pevnosti keramiky dosažené díky zlepšenému slinování při lisování za tepla a neustálému snižování porozity a povrchových vad v průběhu celého výrobního procesu (což by nyní bylo možné kontrolovat postupy NDE), Cundill (1990) [7].

Zlepšování únavové pevnosti keramických valivých těles.

Obr. 2: Zlepšování únavové pevnosti keramických valivých těles [7]

Cíl této práce

Přehled vývoje hybridních ložisek ukazuje, že únavová pevnost nitridu křemíku pro výrobu ložisek zaznamenala v uplynulých 20 letech obrovský pokrok. Únava v místě valivého styku (RCF) kuliček z nitridu křemíku vzrostla od začátku osmdesátých let minulého století o dva řády. Testy únavové trvanlivosti hybridních ložisek jednoznačně prokazují, že keramické valivé těleso tvoří nejspolehlivější součást ložiskového systému. Přesto vliv 12% nárůstu tlaku v místě styku v hybridních ložiskách je charakteristická vlastnost, jíž lze pozorovat za provozních podmínek, kdy únava materiálu pod povrchem v místě valivého styku představuje převládající mechanismus vzniku poškození ovlivňující výkonnost ložiska. Obr. 3a ukazuje Weibullův pravděpodobnostní graf únavových zkoušek hybridních a celoocelových ložisek, které provedl Forster a kol. [8] za stejných zkušebních podmínek. Z grafu vyplývá, že při působení vysokého zatížení a za příznivých mazacích podmínek určuje únavovou trvanlivost ložiska podpovrchová únava. Z toho důvodu se u hybridních ložisek, která byla testována při vysokém tlaku v místě styku (3,5 GPa), projevuje vyšší pravděpodobnost selhání pro příslušnou dobu běhu ve srovnání celoocelovým ložiskem v základním provedení při tlaku 3,1 GPa. (Poznámka: Je toho dosaženo s nízkou statistickou významností vzhledem k překrytí 90% spolehlivostí přímky ve Weibullově pravděpodobnostním grafu na obr. 3a.)

Únavová trvanlivost hybridních a celoocelových ložisek 7208, která byla testována při maximálním Hertzově tlaku 3,5 GPa, resp. 3,1 GPa za dobrých mazacích podmínek

Obr. 3a: Únavová trvanlivost hybridních a celoocelových ložisek 7208, která byla testována při maximálním Hertzově tlaku 3,5 GPa, resp. 3,1 GPa za dobrých mazacích podmínek [8].

Obr. 3b ukazuje Weibullův pravděpodobnostní graf únavových zkoušek provedených Chiuem a kol. [9], kteří porovnávali hybridní a celoocelová ložiska za stejných zkušebních podmínek. Test byl proveden při nižším zatížení, které vyvolalo maximální tlak v místě Hertzova styku 2,6 GPa v hybridních ložiskách, resp. 2,3 GPa v celoocelových ložiskách. Test se uskutečnil v náročných okolních podmínkách, které simulovaly skutečné mazací podmínky aplikace: vysoká teplota, tenký mazivový film a oběžné dráhy zaběhnuté v oleji kontaminovaném částicemi z okolí.

Únavová trvanlivost hybridních a celoocelových ložisek 7208, která byla testována při maximálním Hertzově tlaku 2,6 GPa, resp. 2,3 GPa v náročném prostředí

Obr. 3b: Únavová trvanlivost hybridních a celoocelových ložisek 7208, která byla testována při maximálním Hertzově tlaku 2,6 GPa, resp. 2,3 GPa v náročném prostředí [9].

Přístup k zobecněnému modelování

Zobecněná rovnice pro výpočet trvanlivosti uvedená [1] odděluje členy povrchové a podpovrchové oblasti (obr. 4). Všimněte si, že trvanlivost L ložiska v počtu otáček může odpovídat počtu zatěžovacích cyklů N podle vztahu L=N/u , kde u je počet zatěžovacích cyklů v průběhu každé otáčky.
Ve výpočtu trvanlivosti ložiska s použitím standardizované směrnice Weibullova rozdělení můžeme zavést e. L10 je 10% trvanlivost ložisek, což odpovídá 90% přežití ložisek S=0.9, a tedy rovnice pro výpočet trvanlivosti může být vyjádřena následovně (1):

Generalized modelling approach

Rovnice (1) představuje základ zobecněného modelu trvanlivosti ložisek, který jednoznačně odděluje kumulované poškození povrchu od únavy pod povrchem. Člen rovnice (1) odpovídající podpovrchové oblasti, který je vyjádřen objemovým integrálem, lze vyřešit pomocí tradičních způsobů vyjádření únavy materiálu v místě valivého styku, jak je vysvětleno v odkazu [1].

Naproti tomu člen odpovídající povrchové oblasti vyjádřený plošným integrálem v rovnici (1) musí být kvantifikován zcela jiným způsobem. Jeho stanovení vyžaduje vyhodnotit poškození způsobené vlastními napěťovými podmínkami na povrchu oběžné dráhy za nejrůznějších provozních podmínek, které mohou na ložisko působit.

Je to náročný úkol, který však umožňuje při stanovení trvanlivosti hybridních ložisek důsledně zahrnout tribologické jevy charakterizující výkonnostní a únavové vlastnosti styku keramika-ocel na oběžné dráze, jak uvádí [2].

Oddělení povrchové oblasti a podpovrchové oblasti navrhované GBLM.

Obr. 4: Oddělení povrchové oblasti a podpovrchové oblasti navrhované GBLM.

Přežití povrchu v místě styku keramika-ocel

 

Pokud vyloučíme konstantní členy, pro ložisko dané velikosti je únavové poškození povrchu v rovnici (2) přímo úměrné kombinovaným vlivům napěťových podmínek na povrchu oběžné dráhy v průběhu převalování při valivém styku: rovnice (3).

the raceway surface during the over-rolling of the rolling contact

Integrál poškození povrchu (3) lze stanovit na základě integrace napětí vzniklých na povrchu oběžné dráhy, která byla vyvolána různými provozními podmínkami ložiska.
V aktuálním tvaru lze kumulaci povrchového napětí a poškození řešit pomocí pokročilého modelu porušení povrchu pro elektrohydrodynamicky mazaná drsná místa, na nichž dochází k valivému styku-prokluzování, tj. modelů mikroEHL, Morales-Espejel a kol. [10]. Tento přístup rovněž řeší podmínky mezního mazání a přítomnost vtisků. Vyžaduje 3D plošné vzorky drsnosti oběžné dráhy (včetně mikrogeometrie vtisku) (obr. 5).

Použití pokročilých analýz povrchového napětí, které jsou založeny na mikroEHL, může být časově náročné a nepraktické pro všeobecné výpočty trvanlivosti ložisek. Z toho důvodu byla provedena parametrická studie se záměrem odvodit zjednodušenou analytickou rovnici, která by umožnila rychle posoudit únavové poškození povrchu hybridních ložisek pro dané provozní podmínky aplikace. Pro tuto parametrickou studii bylo shromážděno několik povrchových topografií získaných pomocí 3D optických interferometrických měření ložiskové oběžné dráhy (obr. 5).

Schématický vývojový diagram pokročilého mikroEHL pro hodnocení únavového poškození povrchu vyvolaného napětím.

Obr. 5: Schématický vývojový diagram pokročilého mikroEHL pro hodnocení únavového poškození povrchu vyvolaného napětím.

Pro tuto práci bylo shromážděno zhruba 100 vzorků oběžných drah hybridních ložisek – kuličkových, kuličkových s kosoúhlým stykem a radiálních válečkových. Vzorky zahrnovaly oběžné dráhy ložisek, která byla zaběhávána za rozdílných okolních podmínek, tj. v čistých i znečištěných podmínkách.
Na základě shromážděných mikrogeometrií povrchů bylo provedeno několik numerických simulací napěťového integrálu únavy povrchu v místě hybridního styku. Vliv kontaminace maziva byl zapracován do simulace formou přítomnosti topografie vtisků a místní povrchové trakce. V číslicových simulacích byly mazací podmínky ložiska modelovány simulováním přechodové oblasti mikroEHL v místě valivého styku pro různé tloušťky mazivového filmu.

Číselné výsledky této parametrické studie integrálu povrchového napětí hybridních ložisek ukázaly, že je možné tuto veličinu vyjádřit pomocí analytické formulace. Bylo zjištěno, že všechny numerické výsledky by mohly být dobře aproximovány exponenciální funkcí. Tato funkce v zásadě závisí na dvou hlavních parametrech – na relativním zatížení Pr = P/Pu v místě valivého styku a na faktoru mazání prostředí uložení, ηenv = ηlub ηcont, rovnice (4): lubrication factor of the bearing application
Členy c1cn v rovnici (4) závisejí na okolní podmínce aplikace (ηenv), kterou lze získat přímo z mazání (ηlub) a faktorů znečištění (ηcont) používaných v aplikaci.

Index povrchového napětí hybridních ložisek jako funkce zatížení a mazacího prostředí.

Obr. 6: Index povrchového napětí hybridních ložisek jako funkce zatížení a mazacího prostředí.

Aplikace modelu

Zobecněný model trvanlivosti ložisek rovnice (4) lze aplikovat na data získaná únavovými zkouškami, které provedl Forster [8] a Chiu [9], jak je uvedeno výše.

Zkouškám byla podrobena kuličková ložiska s kosoúhlým stykem 7208. Z celkového počtu 40 testovaných hybridních ložisek selhalo 12. V případě celoocelových ložisek selhalo 21 ložisek z 32 ložisek, která byla použita pro únavové zkoušky. Podrobnosti o geometrických vlastnostech zkoušeného vzorku a související zatěžovací a napěťové podmínky používané v únavových zkouškách představuje tabulka 1.

Kuličková ložiska s kosoúhlým stykem 7208 v hybridním a celoocelovém provedení, geometrické vlastnosti a zkušební zatížení.

Tabulka 1 – Kuličková ložiska s kosoúhlým stykem 7208 v hybridním a celoocelovém provedení, geometrické vlastnosti a zkušební zatížení.

Hlavní rozdíl mezi oběma zkouškami je dán zatěžovacími podmínkami a mazacím prostředím, v němž zkoušky probíhaly. Při únavových zkouškách použil Forster vyšší zatížení, které v hybridním ložisku vyvolalo Hertzův tlak v místě styku 3,5 GPa.

Olejový oběhový systém byl opatřen kvalitní filtrací. Mazací podmínky byly dobré a hodnota kappa činila cca 2,5. Faktor prostředí GBLM stanovený podle konkrétních mazacích podmínek ηenv=0.85. Za uvedených provozních podmínek určuje trvanlivost v místě valivého styku podpovrchová únava. Z toho důvodu jsou provozní podmínky Forsterova testu výhodné pro celoocelová ložiska 7208, která pracují při nižším Hertzově napětí 3,1 GPa, a tedy vznikne menší únavové poškození při jednom cyklu převalování. V případě Chiuovy únavové zkoušky bylo působící zatížení podstatně nižší a maximální Hertzovo napětí v hybridním ložisku dosahovalo 2,6 GPa. Provozní teplota testů byla vyšší (150 oC), a tedy mazací podmínky byly pro ložisko méně příznivé. Testy byly rovněž prováděny se zavedenými vadami na oběžných drahách, které simulovaly typické podmínky znečištění, jaké se vyskytují v mnoha uloženích. Tyto vady byly způsobeny zabíháním ložisek v oleji obsahujícím 2,5 ppm částic oxidu hlinitého velikosti 20µm . Výsledný faktor prostředí GBLM, který charakterizuje příslušné provozní podmínky, je v tomto případě nízký, tzn., ηenv=0.035.

V případě Chiuovy únavové zkoušky s uvedeným zatížením a okolními podmínkami závisí přežití ložiska na únavové pevnosti povrchu. Jinými slovy: index povrchového napětí je vysoký, a tedy pro únavovou trvanlivost ložiska je určující povrchová únava. Index povrchového napětí, který byl stanoven přímo pro hybridní ložiska, je v tomto případě výhodný z hlediska únavové trvanlivosti hybridních ložisek, protože kompenzuje vyšší Hertzovo napětí (2,6 GPa) v místě styku keramika-ocel.

Výpočtová a únavová trvanlivost ložisek 7208, která byla testována při maximálním Hertzově tlaku 3,5 a 3,1 GPa (hybridní, resp. celoocelová ložiska) za dobrých mazacích podmínek

Obr. 7a: Výpočtová a únavová trvanlivost ložisek 7208, která byla testována při maximálním Hertzově tlaku 3,5 a 3,1 GPa (hybridní, resp. celoocelová ložiska) za dobrých mazacích podmínek [8].

Výše uvedené provozní podmínky při únavových zkouškách hybridních ložisek byly zavedeny pouze v tomto případě do počítačového programu pro výpočet trvanlivosti ložiska s využitím zobecněného modelu trvanlivosti ložisek podle rovnice (4).
Trvanlivost celoocelového ložiska 7208 byla rovněž vypočítána pomocí srovnatelné verze GBLM – viz Morales-Espejel [1]. Výsledky vypočtené 10% únavové trvanlivosti odpovídající různým variantám testů a ložisek jsou znázorněny ve Weibullových grafech na obr. 7a a 7b. Předpokládané únavové trvanlivosti v miliónech otáček jsou zachyceny na grafech tenkými vertikálními přímkami, které jsou označeny podle příslušných ložisek, pro něž je prováděn výpočet.

Porovnání výsledků modelu GBLM s výsledky Forsterových testů uvádí obr. 7a. Graf ukazuje, že předpovídané únavové trvanlivosti hybridních a celoocelových ložisek se nacházejí na nižším konci 90% spolehlivostního intervalu 10% pravděpodobnosti selhání výsledků únavové zkoušky. To znamená, že Forsterovy únavové zkoušky potvrzují výsledky modelu GBLM s vysokým stupněm statistické významnosti.

Výpočtová a únavová trvanlivost ložisek 7208 testovaných při maximálním Hertzově tlaku 2,6 a 2,3 GPa (hybridní, resp. celoocelová ložiska) v náročném mazacím prostředí

Obr. 7b: Výpočtová a únavová trvanlivost ložisek 7208 testovaných při maximálním Hertzově tlaku 2,6 a 2,3 GPa (hybridní, resp. celoocelová ložiska) v náročném mazacím prostředí [9]

Porovnání výsledků modelu a Chiuových únavových testů představuje obr. 7b. V tomto případě má předpověď nižší stupeň statistické významnosti. Může to být způsobeno malým počtem selhání hybridních ložisek a jedním předčasným selháním, které nepříznivě ovlivnilo výsledky testů celoocelových ložisek. Výsledky únavových zkoušek GBLM se nacházejí pod experimentálně zjištěnými hodnotami L10,50 a jsou plně v souladu s experimentálními pozorováními. Model skutečně prokázal schopnost spolehlivě stanovit podstatně delší únavovou trvanlivost v místě valivého styku u hybridních ložisek. Této delší únavové trvanlivosti bylo dosaženo i přes vyšší tlak, který v průběhu testu působil v ložisku v místě styku.

Shrnutí a závěry

Podstatné zlepšení kvality keramických materiálů pro ložiska umožnilo dosáhnout spolehlivé funkce hybridních ložisek, především v náročných tribologických podmínkách (nedostatečné mazání a/nebo vysoké znečištění). Pro tyto druhy ložisek lze tedy nyní spolehlivě předvídat trvanlivost. Pro výpočet trvanlivosti hybridních ložisek byl použit zobecněný model trvanlivosti ložisek SKF (GBLM), který je založen na oddělení přežití povrchové oblasti a podpovrchové oblasti. Pro tento výpočet vyvinula společnost SKF model a počítačový nástroj. Pro názornost byl tento model aplikován na dvě série zveřejněných únavových zkoušek, které však vykazují výsledky v rozporu s intuicí. V jednom příkladu (dobré mazání, čisté prostředí a vysoké zatížení) dosahují hybridní ložiska horších výsledků než srovnatelná celoocelová ložiska, zatímco ve druhém případě (nižší zatížení, avšak nedostatečné mazání a vyšší znečištění) zaznamenala hybridní ložiska vynikající výsledky. Tyto výsledky dokáže reprodukovat pouze model GBLM, který je schopen oddělit přežití povrchové a podpovrchové oblasti.

Lze tedy učinit následující závěry:

  1. Odhad únavového poškození v místě valivého styku u hybridních ložisek vyžaduje zahrnout do úvahy podpovrchovou únavu, která je méně příznivá pro hybridní ložiska, a povrchovou únavu, která je u těchto ložisek výrazně příznivější.
  2. Oddělením přežití povrchové a podpovrchové oblasti dokáže SKF GBLM vyvážit oba mechanismy únavového poškození a dobře popsat chování RCF hybridních ložisek.
  3. Společnost SKF vypracovala výpočet trvanlivosti SKF GBLM pro hybridní ložiska a zavedla ho do počítačových nástrojů. Zákazníci tedy nyní mohou v uloženích využívat bez omezení přednosti hybridních ložisek.

Obchodní kontakty

evolution@skf.com

References
[1] Morales-Espejel, G.E., Gabelli, A. A Major Step Forward in Life Modelling, SKF Evolution #4, 2015, pp. 21-27.
[2] Vieillard, C., Brizmer, V., Kadin, Y., Morales-Espejel, G.E., Gabelli, A., Benefits of Hybrid Bearings in Severe Conditions, SKF Evolution #3, 2017, pp. 21-26.
[3] Morales-Espejel, G.E., Hauleitner, R., Wallin, H. H., Pure Refrigerant Lubrication Technology in Oil Free Centrifugal Compressors, SKF Evolution #1, 2017, pp. 26-30.
[4] Lorösch, H.K., Vay, J., Weigand, R., Gugel, E., Kessel, H., (1980). Fatigue Strength of silicon nitride for high-speed rolling bearings, Transactions of ASME, J. of Engineering for Power, vol. 102, 128-131.
[5] Galbato, A.T., Cundill, R.T., Harris, T.A., (1992). Fatigue Life of Silicon Nitride Balls, Lubrication Eng. 48 (11), 886–894.
[6] Cundill, R.T., (1993). High precision silicon nitride balls for bearings, Ball Bearing Journal, 241, pp. 26-32.
[7] Cundill, R.T. (1990). Material selection and quality for ceramic rolling elements, Proc. of Mech. Eng. Seminar, Rolling Element Bearings – Towards the 21st Century, pp. 31-40.
[8] Forster, N. H., Peters, S. M., Chin, H. A., Poplawski, J. V., and Homan, R. J., (2017). Applying Finite Element Analysis to Determine the Subsurface Stress and Temperature Gradient in Highly Loaded Bearing Contacts, Bearing Steel Technologies: 11th Volume, ASTM STP1600, J. M. Beswick, Ed., ASTM, West Conshohocken, PA, pp. 151–166.
[9] Chiu, Y. P., Pearson, P. K., Dezzani, M. and Daverio, H., (1996). Fatigue Life and Performance Testing of Hybrid Ceramic Ball Bearings, Lube Eng. 52, 3, 198-204.
[10] Morales-Espejel, G.E. and Brizmer V, (2011). Micropitting modelling in rolling-sliding contacts: application to rolling bearings, Tribol. Trans. 54 625–643.

Související obsah